第二章-2.2.1条件概率VIP免费

2.2.1条件概率第二章§2.2二项分布及其应用1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.问题导学题型探究达标检测学习目标答案问题导学新知探究点点落实知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格.令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}思考1试求P(A)、P(B)、P(AB)答案P(A)＝93100，P(B)＝90100，P(AB)＝85100.答案思考2任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.答案事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P(A|B)＝.8590思考3P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系.答案P(A|B)＝PABPB.答案条件设A，B为两个事件，且P(A)>0含义在事件发生的条件下，事件发生的条件概率记作P(B|A)读作发生的条件下发生的概率计算公式①缩小样本空间法：P(B|A)＝______②公式法：P(B|A)＝_____ABABnABnAPABPA答案返回知识点二条件概率的性质(1)任何事件的条件概率都在之间，即.(2)如果B和C是两个互斥的事件，则P(B∪C|A)＝.0和10≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)类型一利用定义求条件概率例1一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A).解由古典概型的概率公式可知：解析答案反思与感悟题型探究重点难点个个击破(1)P(A)＝25，P(B)＝2×1＋3×25×4＝820＝25，P(AB)＝2×15×4＝110.(2)P(B|A)＝PABPA＝11025＝14.解析答案跟踪训练1从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于____.解析P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，∴P(B|A)＝PABPA＝11025＝14.14解析答案类型二缩小基本事件范围求条件概率例2集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个.在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝915＝35.反思与感悟解析答案跟踪训练2现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.解设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.根据分步乘法计数原理得n(A)＝A14A15＝20，n(AB)＝A24＝12.所以P(B|A)＝nABnA＝1220＝35.解析答案类型三条件概率的性质及应用例3在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.反思与感悟跟踪训练31号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？解记事件A＝“最后从2号箱中取出的是红球”，事件B＝“从1号箱中取出的是红球”，则P(B)＝42＋4＝23，P(B)＝1－P(B)＝13，P(A|B)＝3＋18＋1＝49，P(A|B)＝38＋1＝13，从而P(A)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝49×23＋13×13＝1127.解析答案返回解析答案达标检测12341.设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝13，P(A)＝23，则P(B|A)＝()A.12B.29C.19D.49解析P(B|A)＝PABPA＝1323＝12.A解析答案2.把一枚硬币投掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)等于()A.14B.12C.16D.18解析P(AB)＝14，P(A)＝12，∴P(B|A)＝PABPA＝12.B12...