3.1.5空间向量的数量积VIP免费

空间向量数量积的坐标表示复习：____________.ab空间两个非零向量,ab规定：00a2________;acos,___________;ab____________.ab思考：对于空间两个非零向量，它们的数量积的坐标表示又是怎样呢？2aabab0abcos,abab设空间两个非零向量111222(,,),(,,)axyzbxyz111222()()abxiyjzkxiyjzk222121212121212121212xxiyyjzzkxyijxzikyxjiyzjkzxkizykj121212xxyyzz即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和思考：若ba可以得到什么结论？构建数学：2.空间两点间的距离公式已知、则111(,,)Axyz222(,,)Bxyz_________________.�AB(,,)axyz______________.a已知,则1.长度的计算222xyz222212121()()()xxyyzz4.空间两非零向量垂直的条件0__________________.abab3.空间两非零向量的夹角设空间两个非零向量111222(,,),(,,)axyzbxyz121212222222111222xxyyzzxyzxyzcos,ababab_____________________________________.1212120xxyyzz合作探究：例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；(3,1,3)A(1,5,0)BAB解：设是的中点，则(,,)MxyzAB∴点的坐标是.M32,3,2222(13)(51)(03)29.�AB解：点到的距离相等，则(,,)PxyzAB、222222(3)(1)(3)(1)(5)(0),xyzxyz化简整理，得48670xyz即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是AB、(,,)xyz48670xyz思考：所求方程的几何意义？（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。AB、(,,)Pxyz,,xyz例1已知、，求：(3,1,3)A(1,5,0)BxyzC1ABCA1B1NM例2-Cxyz解：建立如图所示的空间直角坐标系(1)(0,1,0),B3BN�则(1,0,1)NxyzABCA1B1NMC1例21(2)(1,0,2),A1(1,1,2),BA�则116,5BACB�，1130cos,10BACB�1(0,1,2)B1(0,1,2)CB�11=3BACB�xyzC1ABCA1B1NM1(3)(0,0,2),C111(,,0),22CM�则110ABCM�可得，11.ABCM所以C1例211(,,2)22M1(1,1,2)AB�思考：能否在y轴上找一点P，使得NP⊥A1B？(0,2,3)A(2,1,6)B(1,1,5)C,ABAC例3已知点，，为空间三点.为边的平行四边形的面积；（1）求以2361cos21414ABACCABABAC��(2,1,3),(1,3,2)ABAC�解：（1）由题意14,14ABAC�则3sin2CAB故sin73SABACCAB�所以，,ABAC�73即以为边的平行四边形的面积为.(,,)nxyz（2）设003nABnACn����由已知得2222303203xyzxyzxyz即111111xxyyzz，或解得(1,1,1)n(1,1,1)n所以，或(0,2,3)A(2,1,6)B(1,1,5)Cn,ABAC�3nn例3已知点，，为空间三点.分别与向量垂直，且求向量的坐标.（2）若思考：能不能利用向量法求空间中的角？向量与平面ABC的位置关系？n与平面ABC垂直的向量有多少？随堂检测：3.已知(2,8,5),(8,16,3)abab，则____.ab594.若向量(,2,2)ax与(2,3,5)b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________.(,2)5.已知1(sin,cos,tan),(cos,sin,)tanab(0)2，且ab，则________.4{,,}ijk83mik�1.设为空间的一个单位正交基底，54nijk________.mn�，则20(2,2,1),Ax(1,,)Bxx210[,)62.已知是空间中两动点，则AB�的取值范围________..课堂小结：1.空间向量的数量积的坐标表示2.利用空间向量的数量积解决长度、角度和垂直问题3.思想方法:(1)用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的坐标运算法则进行计算或证明(2)从平面到空间中类比的思想