通过上节课的学习，我们已经掌握“充分条件”与“必要条件”概念及其应用，这节课我们将结合这两个概念，进一步学习“充要条件”.导入新课导入新课本章知识结构如下：充要条件充分条件与必要条件首先来回顾上节课最开始举出的例子例如：如果今天太阳很大，那么晒在外面的衣服一定能干.通过上节课的学习，我们知道：“太阳大”是“衣服干”的充分条件；“衣服干”是“太阳大”的必要条件.因此，一般情况下，“太阳大”能推出“衣服干”，“衣服干”也能推出“太阳大”，所以，“太阳大”与“衣服干”能相互推出，在数学中就称之为“互为充要条件”.•结合充分条件、必要条件的概念来进一步学习充要条件;•指出命题中的必要条件和充要条件;•掌握并运用充要条件的概念来解决数学中的证明题.教学目标教学目标知识与能力•培养学生清晰，有逻辑性的数学思维方式，学会双向(正向和逆向)思考问题.•在上节课内容的基础上，延伸充要条件的概念;•通过例题的证明来加深对充要条件的理解.过程与方法情感与价值观•充要条件的概念理解.•必要条件的概念理解.教学重难点教学重难点重点难点已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么，p是q的什么条件？在上述问题中，•pq，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.•另一方面，qp，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件.一般的，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficientandnecessarycondition）.概念！显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括的说，如果pq，那么p与q互为充要条件p：三角形的两个角相等，q：三角形是等腰三角形；1例1解：显然，p能推出q，p也能推出q，所以p和q互为充分必要条件已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.PQlO如图所示2例2求证：d=r是直线l”与的相切的充要条件.OPQlO如图所示分析：设：p：d=r，q：直线l与相切.要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性（pq）和必要条件（qp）即可.OPQlO证明：如图所示.（1）充分性（pq）：作OP⊥l于点p则OP=d，若d=r，则点P在⊙O上，在直线l上任取一点Q（异于点P），连接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切.PQlO（2）必要性：（qp）:若直线l与⊙O相切，不妨设切点P，则OP⊥l.因此，d=OP=r.PQlO如图所示A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的()3例3C解：对于“a>0且b>0”可以推出“a+b>0且ab>0”，反之也是成立的.（1）p是q的充分条件，q不是p的必要条件（2）p是q的必要条件，q不是p的充要条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既非充分又非必要条件看以下例子：通过学习，我们可以总结出形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分条件，q不是p的必要条件例如，p：曲线C方程是：x2+y2=r2q：曲线C是半径为r的圆，p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要条件，q不是p的充要条件例如，p:（x-1）(x-2)=0，q：x=1.p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件例如，p：直线l1：a1x+b1y+c1=0与直线l2：a2x+b2x+c2=0相交，q：方程组a1x+b1y+c1=0a2x+b2x+c2=0有唯一解.p是q的充分必要条件（4）p是q的既非充分又非必要条件例如，p：y=ax3+bx+c是奇函数，q：a=0.p既非q的充分条件也非q的必要条件充要条件的概念：既有pq，又有qp，就记作pq.则p是q的充分必要条件，简称充要条件.课堂小结课堂小结形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既非充分又非必要条件1．若a、b、c都是实数，p：ac>bc，q：a>b，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件D课堂练习课堂练习2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个正根和负根的充要条件是()A．ab＞0B．ab＜0C．ac＞0D．ac＜0．D填空题：•x2＞y2是x＞y的_________________条件．解答题：•求证：x2+y2=0(x、y均为实数)的充要条件是x＝0且y＝0．既不充分也不必要证明：“”：因为x，y∈R，所以x2≥0,且y2≥0又x2+y2=0，所以，x=y=0即x=0且y=0，“”：因为x=0且y=0，所以x2+y2=0.
