1.2.1充分条件与必要条件+知识目标:+1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。+2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念,熟练判断四种命题间的关系。+3、在理解定义的基础上,可以自觉地对定义进行转化,转化成推理关系及集合的包含关系。+(二)能力目标:+1、培养学生的观察与类比能力:“会观察”,通过大量的问题,会观察其共性及个性。+2、培养学生的归纳能力:“敢归纳”,敢于对一些事例,观察后进行归纳,总结出一般规律。+3、培养学生的建构能力:“善建构”,通过反复的观察分析和类比,对归纳出的结论,建构于自己的知识体系中。+(三)情感目标:+通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受。+通过对命题的四种形式及充分条件,必要条件的相对性,培养同学们的辩证唯物主义观点。+3、通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生自主学习,勇于创新,多方位审视问题的创造技巧,敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断1.“若p,则q”为真命题,它是指当p成立时,q一定成立.换句话说,p成立可以__________,即p⇒q,此时我们称p是q的充分条件.2.“若p,则q”为真命题是指:当p成立时,__________.即p⇒q,q必须成立,我们称q是p的必要条件.推出q成立q一定成立思考探究若p是q的充分条件,则p唯一吗?提示:不唯一.如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>2都是x>0的充分条件.1.已知b不是a的必要条件,┐b是┐c的必要条件.则下列为真命题的是()A.若a,则bB.若b,则cC.若a,则cD.若┐c,则┐a解析:依题意ab,┐c⇒┐b,∴ab⇒c.答案:B2.对于任意的实数a,b,c,在下列命题中,真命题是()A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac2的一个必要不充分条件是()A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3解析:x>2⇒x>1,但x>1x>2.答案:A4.若┐A是B的充分不必要条件,则A是┐B的________________条件.解析:由题知┐A⇒B,则┐B⇒A,反之不成立.必要不充分5.下列各题中,p是q的什么条件?(1)在△ABC中,p:∠A≠60°,q:sinA≠32;(2)p:m>0,q:关于x的方程x2+2x-m=0有实根.解:(1)因为在△ABC中,∠A≠60°sinA≠32,如当∠A=120°时,sinA=32;在△ABC中,sinA≠32⇒∠A≠60°,所以p是q的必要不充分条件.(2)因为m>0⇒关于x的方程x2+2x-m=0的Δ=4+4m>0,即方程有实根;关于x的方程x2+2x-m=0有实根,即Δ=4+4m≥0m>0,所以p是q的充分不必要条件.“若p,则q”为真命题指当p成立时,q一定也成立,换句话说,p成立可以推出q成立.在这种情况下,记作p⇒q,并把p叫做q的充分条件,q叫做p的必要条件.p⇒q可以理解为一旦p成立,q一定也成立,即p对于q的成立是充分的;换个角度思考,一旦q不成立,p一定也不成立,即q对于p的成立是必要的.当命题“若p,则q”为假命题时,记pq.在这种情况下,p是q的不充分条件,q是p的不必要条件.例如:“若a=b,则a2=b2”是真命题,可写成a=b⇒a2=b2.a=b叫做a2=b2的一个充分条件,a2=b2是a=b的一个必要条件.而“若a2=b2,则a=b”是假命题,可写成a2=b2a=b,a2=b2是a=b的一个不充分条件,a=b是a2=b2的一个不必要条件.充分条件与必要条件的判断例1判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:|a|≥2,a∈R,q:方程x2+ax+a+3=0有实根;(2)p:a+b=0,q:a2+b2=0;(3)p:四边形是矩形;q:四边形的对角线相等.[分析]判断p是q的什么条件,主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性,若p⇒q真,则p是q成立的充分条件;若q⇒p真,则p是q成立的必要条件.[解](1)当|a|≥2时,如a=3,则方程x2+3x+6=0无实根,而方程x2+ax+a+3=0有实根则必有a≤-2或a≥6可推出,|a|≥2,故p是q的必要不充分条件...