1.2.1充分条件与必要条件VIP免费

1.2.1充分条件与必要条件+知识目标：+1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。+2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。+3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。+（二）能力目标：+1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。+2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。+3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。+（三）情感目标：+通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。+通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。+3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断1.“若p，则q”为真命题，它是指当p成立时，q一定成立．换句话说，p成立可以__________，即p⇒q，此时我们称p是q的充分条件．2．“若p，则q”为真命题是指：当p成立时，__________.即p⇒q，q必须成立，我们称q是p的必要条件．推出q成立q一定成立思考探究若p是q的充分条件，则p唯一吗？提示：不唯一．如x>3是x>0的充分条件，x>5，x>2都是x>0的充分条件．1.已知b不是a的必要条件，┐b是┐c的必要条件．则下列为真命题的是()A．若a，则bB．若b，则cC．若a，则cD．若┐c，则┐a解析：依题意ab，┐c⇒┐b，∴ab⇒c.答案：B2．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac2的一个必要不充分条件是()A．x>1B．x<1C．x>3D．x<3解析：x>2⇒x>1，但x>1x>2.答案：A4．若┐A是B的充分不必要条件，则A是┐B的________________条件．解析：由题知┐A⇒B，则┐B⇒A，反之不成立．必要不充分5．下列各题中，p是q的什么条件？(1)在△ABC中，p：∠A≠60°，q：sinA≠32；(2)p：m>0，q：关于x的方程x2＋2x－m＝0有实根．解：(1)因为在△ABC中，∠A≠60°sinA≠32，如当∠A＝120°时，sinA＝32；在△ABC中，sinA≠32⇒∠A≠60°，所以p是q的必要不充分条件．(2)因为m>0⇒关于x的方程x2＋2x－m＝0的Δ＝4＋4m>0，即方程有实根；关于x的方程x2＋2x－m＝0有实根，即Δ＝4＋4m≥0m>0，所以p是q的充分不必要条件．“若p，则q”为真命题指当p成立时，q一定也成立，换句话说，p成立可以推出q成立．在这种情况下，记作p⇒q，并把p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．p⇒q可以理解为一旦p成立，q一定也成立，即p对于q的成立是充分的；换个角度思考，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的．当命题“若p，则q”为假命题时，记pq.在这种情况下，p是q的不充分条件，q是p的不必要条件．例如：“若a＝b，则a2＝b2”是真命题，可写成a＝b⇒a2＝b2.a＝b叫做a2＝b2的一个充分条件，a2＝b2是a＝b的一个必要条件．而“若a2＝b2，则a＝b”是假命题，可写成a2＝b2a＝b，a2＝b2是a＝b的一个不充分条件，a＝b是a2＝b2的一个不必要条件.充分条件与必要条件的判断例1判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；(2)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．[分析]判断p是q的什么条件，主要判断p⇒q及q⇒p两命题的正确性，若p⇒q真，则p是q成立的充分条件；若q⇒p真，则p是q成立的必要条件．[解](1)当|a|≥2时，如a＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根则必有a≤－2或a≥6可推出，|a|≥2，故p是q的必要不充分条件...