第一章简单的逻辑联结词1.1.3四种命题间的相互关系孝义市第五中学覃文华高二人教版选修2-1创设情境主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒也拂袖而去。学了本节课的内容后我们就可以从逻辑学的角度来解释此类问题了。同学们大家知道这两人离去的原因吗？（2）四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p（1）四种命题:温故知新（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。原命题,逆命题,否命题,逆否命题你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.探究点1四种命题之间的关系原命题否命题逆命题逆否命题四种命题之间的关系原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若﹁p,则﹁q逆否命题若﹁q,则﹁p互逆互否互否互逆2）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。探究点2四种命题的真假性1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真真假假原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真（3）原命题：若a>b,则ac2>bc2.逆命题：若ac2>bc2,则a>b.否命题：若a≤b,则ac2≤bc2.逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b.假假真真(4)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.假假假假原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假同学们，我们可以再分析其他的一些命题，大家能从中发现四中命题的真假性间的规律吗？小结：（1）四种命题真假的个数可能为（）个。（2）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（3）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。024四种命题的真假性关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例1：若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假.解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0.否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）典例精析在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.──这是一种很好的尝试,它往往具有正难则反,出奇制胜的效果.方法小结例2证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2＞0，也就是说x2+y2≠0.因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.1.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题A解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是--“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王...
