基于本质的不等式“减负增效”的教学思考一．内容综述二．教材分析1．课程功能2．《课标》与《考纲》要求3．考题典例4．教学定位三．教学启示一．内容综述基本内容：根据《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)编写的人教A版普通高中数学课程标准实验教科书中，不等式内容主要分布在必修5第3章《不等式》、选修4－5《不等式选讲》，主要内容有：不等关系与不等式、一元二次不等式、简单不等式的解法、二元一次不等式组与平面区域、基本不等式及其简单应用、绝对值不等式、柯西不等式、用向量递归方法讨论排序不等式、贝努利不等式、证明不等式的基本方法．不等式知识与思想方法参透到高中数学的各个章节中，如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、极值，解析几何有关位置关系问题、取值范围问题，平面向量有关取值范围问题，数列有关最值问题，立体几何有关存在性问题，等等．基本思想方法：分类与整合，数形结合，特殊与一般，转化与化归，必然与或然，等等．二．教材分析1．课程功能不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，在数学应用中起着重要作用.建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.2．《课程标准》与《考试说明》要求(行为动词为红色，差异用蓝色)内容课标要求及省教学建议的教学要求考纲要求2011年高考卷不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．②通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系．③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．广东文2辽宁理2（Ⅱ）（选修）重庆文2二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决，但求解过程不要求对最优解进行取整分析．安徽理4，安徽文6（福建理8,广东理5,湖北理8，浙江理15，四题相似）湖北文8，湖南文14，湖南理7，全国I理13，全国I文11，全国Ⅱ文4，陕西文12上海文9，四川理9，天津文2，浙江文3基本不等式①探索并了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．①了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．陕西文3，重庆文7，浙江理17，绝对值不等式1.理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；2.会用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a.3.会用绝对值不等式证明一些简单问题.广东理9，江苏理附加D（选修）江西理15(2)(选修)江西文15,辽宁理24(I)（选修）全国I理24（选修）全国I文24（选修）山东理4，山东７陕西理15（选修）天津理9，柯西不等式1.认识柯西不等式的几种不同形式.理解它们的几何意义，并会证明.（1）证明柯西不等式的向量形式：（2）;（3）2.用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况：3.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.湖南理10，||||||;αβαβ22222()()()abcdacbd222212122323()()()()xxyyxxyy221313()();xxyy222111();nnniiiiiiiabab...
