九年级数学教案：1.2从梯子的倾斜程度谈起(二)锐角三角函数——正弦与余弦VIP免费

第一章直角三角形的边角关系第一节从梯子的倾斜程度谈起(二)在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切有的放矢在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边的邻边的对边AAtanA=如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边ABC∠A的邻边┌斜边正弦与余弦斜边的邻边AAcos在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即想一想在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边的对边AAsin1.sinA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.sinA是一个完整的符号,表示∠A的正弦，这里习惯省去“∠”号（注意sinA不表示sin乘以A).3.sinA是一个比值（大于0,无单位）.4.sinA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正弦值相等；两锐角的正弦值相等,则这两个锐角相等.注意：1.cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.cosA是一个完整的符号,表示∠A的余弦，这里习惯省去“∠”号（注意cosA不表示cos乘以A).3.cosA是一个比值（大于0,无单位）.4.cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则余弦值相等；两锐角的余弦值相等,则这两个锐角相等.注意：生活问题数学化结论：sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.想一想如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.例题欣赏老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌解:在Rt△ABC中,,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC知识的内在联系求:AB,sinB.做一做10┐ABC老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB.1312cosA如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.随堂练习求:△ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.C556AB┌D┐ABC.54sinA2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌C==5.如图,∠C=90°,CD⊥AB.随堂练习6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD┍┌ACBD?sinB7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.随堂练习8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB┌ACB34┌ACB34(1)(2)回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边的邻边的对边AAtanA=斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=sinA=cosB回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.作业：课本P9习题1.2第1、4、5题下课了!