1、函数与导数（1）2、三角函数与解三角形3、函数与导数（2）4、立体几何5、数列（1）6、应用题7、解析几何8、数列（2）9、矩阵与变换10、坐标系与参数方程11、空间向量与立体几何12、曲线与方程、抛物线13、计数原理与二项式分布14、随机变量及其概率分布15、数学归纳法高考压轴大题突破练(一)函数与导数(1)1.已知函数J(x)^-+x.x(1)若函数fx)的图象在(1,f(1))处的切线经过点(0，—1)，求a的值；(2)是否存在负整数a,使函数fx)的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由．aex(x—1)+x2X2・・・f(1)=1,f(1)=ae+1.・•・函数fx)在(1,夬1))处的切线方程为y－(ae＋1)=x－1,又直线过点(0,－1),・－1－(ae＋1)=－1解得a=—e.e⑵若a<0,f(x)=aeX(X—1)+x2,x2当xW(—8,0)时，f(x)>0恒成立，函数在(一a,0)上无极值；当x£(0,1)时，f(x)>0恒成立,函数在(0,1)上无极值．方法一当xG(1,+^)时，若fx)在x0处取得符合条件的极大值fx0).xo>1，则<久％)>0，f(x0)=0,x>1,①0aex()x0aexo(x-1)+x2o③oo=0,③x20由③得aex0=J—7,代入②得一汽7+%>0,x0—1x0—10aex0x2结合①可解得x0>2,再由fx0)=-+x0>0,得a>—亠,x0ex0设h(x)=—^,则h(x)=x：2),当x>2时，h(x)>0,即h(x)是增函数，4••・a>h(x0)>h(2)=—ej.aex0xx冇，代入(*)得又a<0,故当极大值为正数时，a^(—0),从而不存在负整数a满足条件.方法二当XW(1,+B)时，令H(x)=aex(x—l)+x2,则H(x)=(aex+2)x,*.*X£(1,+^),exW(e,+8),*.*a为负整数，.°.aW—1,.°.aexWaeW—e,••・aex+2<0,:,H(x)<0,.•・H(x)在(l,+^)上单调递减.又H(1)=1>0,H(2)=ae2+4W—e2+4<0,：・mx0W(1,2),使得H(x0)=0,且当10,即f(x)>0；当x>x0时，H(x)<0,即f(x)<0.:.fx)在x0处取得极大值fx0)=—-+x0.(*)0又H(x0)=aeX0(x0—1)+xg=0,fx0)=—X0——i+x0="0X：—1%：.不存在负整数a满足条件.、fj(x),,fx)^g(x),2.已知fx)=ax3—3x2+1(a>0),定义h(x)=max{fx),g(x)}=<[g(x),fx)vg(x).(l)求函数fx)的极值；⑵若g(x)=xf(x),且mxW[1,2]使h(x)=fx),求实数a的取值范围.解(1)°.°函数fx)=a%3—3x2+1,.•f(x)=3a%2—6x=3x(ax—2),2令f(x)=0,得x1=0或x2=a，•a>0,••xi
