18.2勾股定理的逆定理（1）教学目标：1.理解并掌握勾股定理的逆定理并会正确运用，了解逆命题、逆定理的概念，知道逆命题成立逆命题不一定成立。2.经历探索勾股运理逆定理的过程，体验数形结合的数字思想。3.进一步培养学生与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重、难点：勾股定理的逆定理及其运用教学准备：小黑板、三角板、打有等距离结的绳子教学过程：一.情景导入：拿出一根打有13个等距离结的绳子.分别以3个结、4个结、5个结为边长围成一个三角形，这个三角形是什么三角形呢？教师演示.学生先猜想，做出判断，板书课题：勾股定理的逆定理。二、自主学习自学课本73-74页例题前的内容，思考并回答下列问题:1、情境题中，所围成的三角形的三条边分别是多少？三边之间有什么关系？2、若△ABC三边分别为a、b、c，则满足___________条件时，△ABC是直角三角形，这是勾股定理的______________定理。3、什么叫互为逆命题？命题“直角都相等”的逆命题是______________，这是一个______________命题。4、什么叫互逆定理？“两直线平行，同位角相等”的逆定理是____________________________。三、合作探究（一）生生互探：小组内交流自学中的疑问。（二）师生互探：教师点拨各组没有解决的问题。（三）师生共同探讨勾股定理逆定理证明过程。在图18．2-2中，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!【活动方略】教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生．学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合，（2）理由．在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，A′B′=C．从△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC是直角三角形．四、达标训练1.说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题：（1）两直线平行，内错角相等。（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（3）全等三角形的对应角相等。（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。2.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形吗？（1）8、15、17（2）4、5、6、（3）6、8、10（4）32、42、52（5）5、12、13课堂小结：谈谈本节课的收获（学生小结，教师补充），并画出本节课的知识结构图。本节学习了勾股定理的逆定理，它可以用来判断一个三角形是否是直角三角形，知道命题—---逆命题、定理—--逆定理的关系。五、堂清测试1.下列命题中正确的命题有（）个：①在Rt⊿ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5。②有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形。③三角形三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠C=90°。④在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形.A．1B．2C．3D.42.以线段a、b、c为边长组成直角三角形，则它们的比可以是（）A1:2:4B1:3:5C3:4:7D5:12:133.“两个锐角的和小于直角”的逆命题是_________________。4.有一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为________________。5.“等边对等角”的逆命题是_________命题（填真或假）。附：板书设计勾股定理的逆定理（1）命题：在△ABC的三边长分别原命题——逆命题举例为a、b、c，如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形。定理——逆定理勾股定理的证明过程。教学反思：（本节教学的得与失及感悟）
