选修2-2第二章第5节§5复合函数的求导法则学案设计：五处中学余学农学生姓名：课题：复合函数的求导法则一．学习目标：理解并掌握复合函数的求导法则．二．学习重点、难点：学习重点：复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．学习难点：正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．三．学习过程（一）创设情景思考：如何求函数的导数？（二）获取新知1．复合函数的概念一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作．2．复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．若，则【小结】复合函数对自变量的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．例1、试说明下列函数是怎样复合而成的？⑴；⑵；⑶；⑷．解：⑴函数由函数和复合而成；⑵函数由函数和复合而成；⑶函数由函数和复合而成；⑷函数由函数、和复合而成．说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．例2、求函数的导数。解：引入中间变量，则函数是由函数与复合而成的。根据复合函数求导法则可得：例3、求函数的导数。解：引入中间变量，则函数是由函数与复合而成的。根据复合函数求导法则可得：注意：在利用复合函数的求导法则求导数后，要把中间变量换成自变量的函数.有时复合函数可以由几个基本初等函数组成，所以在求复合函数的导数时先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一个整体，然后按照复合次序从外向内逐层求导.例4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度y（单位：cm）。关选修2-2第二章第5节于时间t（单位：s）的函数为，求函数在t=3时的导数，并解释它的实际意义。解：函数是由函数与复合而成的，其中x是中间变量。∴。将t=3代入得：（cm/s）。它表示当t=3时，水面高度下降的速度为cm/s。【思考题解答】函数对的导数等于对的导数与对的导数的乘积，即【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．（三）学以致用例．求下列函数的导数：（四）小结：⑴复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；⑵复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代奎屯王新敞新疆（五）1.课堂作业P51练习2.作业P51A组1-53.《新新学案作业练习》P16
