导学案年级：高一科目：数学主备：程培女审核：王守侠课题：2.1平面向量的实际背景及基本概念课型：新授课课时:第1课时【三维目标】●知识与技能：1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；3、会区分平行向量、相等向量和共线向量.●过程与方法：渗透数形结合思想，培养动手作图能力和观察的能力。●情感态度与价值观：让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣【学习重点】向量概念、相等向量概念、共线向量概念向量几何表示。【学习难点】向量概念和对平行向量的理解。【教学资源】教师导学过程(导案)学生学习活动(学案)【导学过程1:】课前准备（预习教材P74~P75）1．位移是既有大小，又有方向的量。你还能举出一些这样的量吗？2．观察上述图片，说说你对这些物理学中力的理解。【学生学习活动1:】教师引导学生回想、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾已学过的知识，可互相交流。引导学生明确对这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量。也就是我们今天所要研究的新知。【导学过程2:】概念的理解探究：如何定义这种新的量。1、向量的定义：数学中我们把这种既有，又有的量叫做。而那些只有，没有的量（例如身高、面积等），称之为。2、在物理学中，向量常称之为，数量常称之为。【学生学习活动2:】教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难。学生理解并记忆新的概念。【导学过程3:】向量的几何表示1、何为有向线段？其三要素有：。【学生学习活动3:】1、学生互相探讨、交流，学会看图读图，并能通过图形的直观性，更好的理解记忆概12、①用有向线段表示；②用字母、等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.；3、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0奎屯王新敞新疆0的方向是任意的；注意0与0的区别奎屯王新敞新疆②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向。念。2、讨论零向量的特殊性。注意：由于零向量是特殊的向量，方向可以看作是任意的，所以规定零向量与任意方向的向量平行，今后学习时要注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目当中是“向量”还是“非零向量”。【导学过程4:】例题讲解P75例题1试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离。（精确到1km）解：表示A地至B地的位移，且。表示A地至C地的位移，且。【学生学习活动4:】巩固练习一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量，，；学生通过小组合作学习，上黑板展示。【导学过程5:】平行向量平行向量的定义：1、①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0向量与任一向量平行.对于任意a都有0∥ａ。说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量、、c平行，记作∥∥c.【学生学习活动5:】看图理解平行向量的定义：2【导学过程６:】相等向量与共线向量相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作＝；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.【学生学习活动６:】1、对相等向量的概念的理解，如下图向量与相等，记作＝２、向量相等向量平行学生讨论交流找出向量平行与相等之间的关系。【导学过程7:】例题讲解例2、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量相等的向量。【学生学习活动7:】学生通过小组合作，得出结论，上黑板展示。【归纳小结】...
