课时作业6导数及其应用时间：45分钟A级—基础必做题一、选择题1．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于()A．1B．2C．0D.解析：由题意知f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.故选B.答案：B2．当x∈(0,5)时，函数y＝xlnx()A．是单调增函数B．是单调减函数C．在上单调递增，在上单调递减D．在上单调递减，在上单调递增解析：y′＝lnx＋1，令y′＝0，得x＝.在上y′<0，在上y′>0，∴y＝xlnx在上单调递减，在上单调递增．故选D.答案：D3．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是()A．1＋B．1C．e＋1D．e－1解析：f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0，令f′(x)>0得x>0，令f′(x)<0，得x<0，则函数f(x)在(－1,0)上递减，在(0,1)上递增，f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1，f(－1)－f(1)＝＋2－e<＋2－e<0，∴f(1)>f(－1)．故选D.答案：D4．(2014·大庆质量检测(Ⅱ))下列四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(1)＝()A.B.C．－D．1解析：f′(x)＝x2＋2ax＋a2－4，其对称轴x＝－a≠0，且f′(x)的图象开口向上，故y＝f′(x)图象为③，过(0,0)得a2－4＝0，解得a＝±2，又对称轴x＝－a>0，得a＝－2.从而f(1)＝－.答案：C5．(2014·广东深圳市调研)若函数f(x)＝x3＋x2－ax在区间(1，＋∞)上单调递增，且在区间(1,2)上有零点，则实数a的取值范围是()A.B.C.D．(－∞，3]解析：由f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，可知f′(x)＝x2＋2x－a在(1，＋∞)上恒大于等于0，又因函数f′(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以只需f′(1)＝1＋2－a≥0，即a≤3，又f(x)在区间(1,2)上有零点，所以f(1)f(2)<0，即
0，则当20，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x<2时，f′(x)<0，f(x)是减函数；又 20知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3.答案：39．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是________．解析：由于f′(x)＝3x2＋4bx＋c，据题意方程3x2＋4bx＋c＝0有两个根x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，令g(x)＝3x2＋4bx＋c，结合二次函数图象可得只需此即为关于点(b，c)的线性约束条件，作出其对应平面区域，f(－1)＝2b－c，问题转化为在上述线性约束条件下确定目标函数f(－1)＝2b－c的最值问题，由线性规划易知3≤f(－1)≤12.答案：[3,12]三、解答题10．(2014·沈阳质量检测)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋b.(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，试求g(x)的表达式；(2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．解：(1)由已知得f′(x)＝，∴f′(1)＝1＝a，a＝2.又 g(1)＝0＝a＋b，∴b＝－1，∴g(x)＝x－1.(2)φ(x)＝－f(x)＝－lnx在[1，＋∞)上是减函数，∴φ′(x)＝≤0在[1，＋∞)上恒成立．即x2－(2m－2)x＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立，则2m－2≤x＋，x∈[1，＋∞)， x＋∈[2，＋∞)，∴2m－2≤2，m≤2.11．(2013·福建卷)...
