因概念理解引起的分类讨论问题VIP专享VIP免费

1初三复习教案模块分类讨论模块第一讲因概念理解引起的分类讨论问题教学内容概要：在初中数学解题过程中，我们常常需要结合研究对象的具体情况、要求等，分不同的情况来讨论，最后得到各自的结果，这一类问题叫做分类讨论问题。在这个模块中，我们主要研究最常见的三类基本的分类讨论问题：对概念理解的分类、对条件探究的分类和对图形运动的分类。其中，对概念理解的分类讨论建立在全面、准确地理解概念定义的基础上，无论是代数中的式、方程、函数的概念，还是几何中关于图形形状或相互位置的判定，需要分类讨论的场合比比皆是。教学目标：1、梳理相关知识点的概念、定义，让学生有正确的理解，为解题时的分类讨论打好基础。2、让学生熟悉、了解分类讨论的思想，并认识到其重要性。3、对问题有清晰、正确的分类。4、掌握一定的分类技巧及常见题型的分类方法。重难点：1、对概念定义理解清晰，能从题目中看出分类讨论的迹象。2、分类讨论全面、正确，不重复，不漏解。3、注意复杂的计算环节的正确率。知识要点因概念理解引起的分类讨论问题主要考察大家对于之前学习的知识点的理解，总结可大致分为代数和几何两类1、代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等2、几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等3、综合类：代数与几何类分类情况的综合运用例题经典例1：若，且，，求的值解：由，得．而由，，得，．下面分情况进行讨论．当，时，有，这与相矛盾，所以不成立；当，时，满足，那么；当，时，满足，那么．综合上面的讨论可知的值为1或49【点评】本题涉及绝对值问题，建立在对绝对值的概念的正确理解基础上进行分类讨论，注意正负性.2例2：解不等式解：当时，原不等式可化为，解得当时，原不等式可化为，解得所以，此时的解为当时，原不等式可化为，解得所以，此时的解为综上所述，原不等式的解集为或【点评】本题综合了绝对值和不等式问题，难点在于含多个绝对值不等式的解法，在解题过程中要进行分类讨论.例3：当取何值时，关于的方程有实数根？解：方程整理得，有两种情况：当时，方程为一元一次方程，有实数根；当时，方程为一元二次方程，由，得所以，此时的范围是且综上所述，的取值范围是【点评】本题考查了含字母系数的方程根的个数问题，需要从方程的概念出发，分为一元一次方程和一元二次方程来分类讨论.例4：如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，求此三角形的周长解：当腰长为5cm，底边长为6cm时，周长为：当底边长为5cm，腰长为6cm时，周长为：综上所述，等腰三角形的周长为16cm或17cm【点评】本题涉及等腰三角形的问题，没有说清两边分别对应是底边还是腰，因此要从等腰三角形的边的概念定义出发进行分类讨论.例5：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14，点P为线段BD上的动点，且与B、D不重合，点P移动离B多远时，以点A、B、P构成的三角形与以点C、D、P构成的三角形相似？解：在△ABP和△CDP中，∠B=D∠若△ABP与△CDP相似，则存在两种情况：=或=设BP=x，则PD=14-x由=，解得，由=，解得x=DCPBADCBAOy1x24356-6-5-3-43-25-1123456-1-3-4-5-6-253综上所述，当BP的长为2、12或时，△ABP与△CDP相似.【点评】本题由相似三角形的定义出发，涉及边与边的对应关系，对此要进行分类讨论例6：如图，已知一个二次函数的图像经过、、三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求的值；（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图像上，且以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标.解：（1）设所求的二次函数的解析式为（）.因为抛物线（）经过、、三点，所以，解这个方程组，得所以，所求的二次函数的解析式为（2）如图，由、可知点A、B的纵坐标相等，∴AB//OC，∴∴ OA=3，OC=1∴（3）分两种情况讨论：①如图1，若AC是以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形的一边，由于点D在x轴上，那么CD必定也是这个平行四边形的一条边由此可知AE//CD，因此点E应该在过点A且平行于x轴的直线上，由此可知点E与点重合因为AB=4，所以AE=AB=4因为四边形ACDE是平行四...