1/9数学第7章一元一次不等式与不等式组第3节上海科技版【本讲教育信息】一.教学内容:第7章一元一次不等式与不等式组7.3一元一次不等式组二、教学目标1.了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义.2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集.3.能根据实际问题中的数量关系,以不等式为工具,建立符合题意的数学模型不等式组.4.能运用已学过的不等式知识解决实际问题,并能求出符合实际的解集.5.通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定,渗透转化思想,进一步感受数形结合在解决问题中的作用.三、教学重点及难点:教学重点:一元一次不等式组的解法;教学难点:一元一次不等式组解集的确定.一元一次不等式组的实际运用.四、课堂教学问题1.有一个两位数,其十位数字比个位数字小2,且这个两位数在30和50之间,求这个两位数.设:个位数字为x,则十位数字为x-2; 这个两位数在30和50之间∴30<10(x-2)+x<50问题2.课外活动时,老师将43件玩具分给各组小朋友.每组8件,还有剩余,每组9件,却又不够.问小朋友被分成了几组?设:小朋友被分成了x组 每组8件,还有剩余;∴8x<43 每组9件,却又不够.∴9x>43我们把这两个不等式合写在一起,并用大括号括起来,就得到一个不等式组:43x943x8问题3.某工人制造机器零件,如果每天比预定多做一件,那么8天所做零件超过100件;如果每天比预定计划少做一件,那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个零件?设:这个工人预定每天做x个零件 每天比预定多做一件,那么8天所做零件超过100件;∴8(x+1)>1002/9 每天比预定计划少做一件,那么8天所做零件数不到90件.∴8(x-1)<90我们把这两个不等式合写在一起,并用大括号括起来,就得到一个不等式组:90)1x(8100)1x(8像上面这样,由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组.探索一元一次不等式组的解集确定的规律:1.解不等式组:②①5x201x3解:解不等式①,得:x>-31解不等式②,得:x>25在数轴上分别表示这两个不等式的解集.3-221-10从图可知,这两个不等式解集的公共部分,是原不等式组的解集,因此,原不等式组的解集是x>25.归纳为:同大取大.2.解不等式组:②①32x32x解:解不等式①,得:x<5解不等式②,得:x<1在数轴上分别表示这两个不等式的解集.543-221-10从图可知,这两个不等式解集的公共部分,是原不等式组的解集,因此,原不等式组的解集是x<1.归纳为:同小取小.3.解不等式组:②①21x11x解:解不等式①,得:x>-2解不等式②,得:x<3在数轴上分别表示这两个不等式的解集.3/9543-221-10从图可知,这两个不等式解集的公共部分,是原不等式组的解集,因此,原不等式组的解集是-2<x<3.归纳为:大小小大中间找.4.解不等式组:②①63x0x5解:解不等式①,得:x<0解不等式②,得:x>3在数轴上分别表示这两个不等式的解集.543-221-10从图可知,这两个不等式解集没有公共部分,因此,原不等式组无解.归纳为:大大小小找不到.各种解集一般可归结为四种情况,其口诀如下:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到.列表表示:不等式组数轴表示解集口诀)ba(bxaxabx>b同大取大)ba(bxaxabx<a同小取小)ba(bxaxaba<x<b大小小大中间找)ba(bxaxab无解大大小小找不到【典型例题】例1.解关于x的不等式组②①3)3x(2x2311)3x(22x解:解不等式①,得:x-4(x+3)≤22x-4x-12≤22-3x≤344/9x≥-334解不等式②,得:3x+4(x+3)≤63x+4x+12≤67x≤-6x≤-76由“大小小大中间找”得不等式组解集为:-334≤x≤-76.例2.已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是l,2,3,求a的取值范围.解:由3x-a≤0得:x≤3a把解集x≤3a在数轴表示为:a30321-14∴3≤3a<4∴9≤a<12例3.要使关于x的方程5x-2m=3x-6m+l的解在-3和2之间(不包括-3和2),求m的取值范围.解:解方程5x-2m=3...