七级数学一元一次不等式与不等式组上海科技版知识精讲VIP免费

1/9数学第7章一元一次不等式与不等式组第3节上海科技版【本讲教育信息】一.教学内容：第7章一元一次不等式与不等式组7.3一元一次不等式组二、教学目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义．2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集．3.能根据实际问题中的数量关系，以不等式为工具，建立符合题意的数学模型不等式组．4.能运用已学过的不等式知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集．5.通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用．三、教学重点及难点：教学重点：一元一次不等式组的解法；教学难点：一元一次不等式组解集的确定．一元一次不等式组的实际运用．四、课堂教学问题1.有一个两位数，其十位数字比个位数字小2，且这个两位数在30和50之间，求这个两位数．设：个位数字为x，则十位数字为x－2； 这个两位数在30和50之间∴30＜10（x－2）＋x＜50问题2.课外活动时，老师将43件玩具分给各组小朋友．每组8件，还有剩余，每组9件，却又不够．问小朋友被分成了几组?设：小朋友被分成了x组 每组8件，还有剩余；∴8x＜43 每组9件，却又不够．∴9x＞43我们把这两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就得到一个不等式组：43x943x8问题3.某工人制造机器零件，如果每天比预定多做一件，那么8天所做零件超过100件；如果每天比预定计划少做一件，那么8天所做零件数不到90件．这个工人预定每天做几个零件?设：这个工人预定每天做x个零件 每天比预定多做一件，那么8天所做零件超过100件；∴8（x＋1）＞1002/9 每天比预定计划少做一件，那么8天所做零件数不到90件．∴8（x－1）＜90我们把这两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就得到一个不等式组：90)1x(8100)1x(8像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．探索一元一次不等式组的解集确定的规律：1.解不等式组：②①5x201x3解：解不等式①，得：x＞－31解不等式②，得：x＞25在数轴上分别表示这两个不等式的解集．3-221-10从图可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是x＞25．归纳为：同大取大．2.解不等式组：②①32x32x解：解不等式①，得：x＜5解不等式②，得：x＜1在数轴上分别表示这两个不等式的解集．543-221-10从图可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是x＜1．归纳为：同小取小．3.解不等式组：②①21x11x解：解不等式①，得：x＞－2解不等式②，得：x＜3在数轴上分别表示这两个不等式的解集．3/9543-221-10从图可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是－2＜x＜3．归纳为：大小小大中间找．4.解不等式组：②①63x0x5解：解不等式①，得：x＜0解不等式②，得：x＞3在数轴上分别表示这两个不等式的解集．543-221-10从图可知，这两个不等式解集没有公共部分，因此，原不等式组无解．归纳为：大大小小找不到．各种解集一般可归结为四种情况，其口诀如下：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．列表表示：不等式组数轴表示解集口诀)ba(bxaxabx＞b同大取大)ba(bxaxabx＜a同小取小)ba(bxaxaba＜x＜b大小小大中间找)ba(bxaxab无解大大小小找不到【典型例题】例1.解关于x的不等式组②①3)3x(2x2311)3x(22x解：解不等式①，得：x－4（x＋3）≤22x－4x－12≤22－3x≤344/9x≥－334解不等式②，得：3x＋4（x＋3）≤63x＋4x＋12≤67x≤－6x≤－76由“大小小大中间找”得不等式组解集为：－334≤x≤－76．例2.已知不等式3x－a≤0的正整数解恰是l，2，3，求a的取值范围．解：由3x－a≤0得：x≤3a把解集x≤3a在数轴表示为：a30321-14∴3≤3a＜4∴9≤a＜12例3.要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋l的解在－3和2之间（不包括－3和2），求m的取值范围．解：解方程5x－2m＝3...