名师堂八年级数学第十五讲期末测试题姓名1、若，则=_____________2、若一直角三角形的周长为，斜边上的中线为1，则这个三角形的面积是________3、已知等腰梯形的中位线长为a，其对角线互相垂直，梯形的面积为_____________4、若＝＝＝－m2，则m＝______。5、对于整数a，b，c，d，符号表示运算ac–bd，已知1<<3，则b+d的值是。6、如下图所示，已知△ABC中，∠C＝90°，BC=4厘米，AC=3厘米，△DEF与△ABC完全重合，当△ABC固定不变时，将△DEF沿CB所在的直线向左以1厘米/秒的速度移动________秒后，两个三角形重叠部分的面积为平方厘米.7、如上图所示，Rt△ABC（∠C＝90°）中有三个内接正方形，DF＝9厘米，GK＝6厘米，猜想第三个正方形的边长PQ的长.为8、△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为．9、如图如果Rt△ABC中∠BAC=90°，A点在y轴上且B（-2，0），C（6，0），则点A坐标为．10、如图，AD，BE分别是△ABC的两条中线，则ΔACD的面积与△ABE的面积的比为．11、△ABC∽△DEF若△ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，则△DEF的另外两边的长度是12、若关于x的分式方程无解，则m的值为_________ABCDEOABCOxy18题13、可取得的最小值为。14、若关于的方程组的解满足>，则P的取值范围是_。15．M（3－a，a－4）在第三象限，那么16．已知：关于的方程的解是非正数，则的取值范围是．17.已知:、、为实数，，，，那么的值是。18、如上图所示，分别为边上的点，且，连交边延长线于，那么。二、解答题1、如图，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．（1）证明：（2）当时，求的长；（3）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．3、在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．（1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图１lEFPAEBCD仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当满足什么条件时（其它条件不变），？请写出探究结果，并说明理由．4、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）。（1）如果Ｍ为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关。请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由。5、如图，四边形ABCD中，AD⊥ABBC⊥ABBC=2ADDE⊥CD交AB边于E，连结CE。请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明。EDACBDABCFGME1、解（1）在中，由，得，2分由知，．5分（2）假设存在满足条件的点，设，则由知，6分，解得，此时，符合题意．3、（1）与以为例，证明如下：（2）均成立，均为，（3）平分时，．证明：平分又4、（1）证明： A、M关于EF对称，∴EM=AE=AD-DE. M是CD的中点，CD=AD，∴.在Rt△DEM中，DE2+DM2=EM2，∴∴，∴DE∶DM∶EM=∶∶=3∶4∶5（2）连AM、AG，作AH⊥MG于H，则由题意知：∠AMG=∠MAB=∠AMD.又AM=AM，∴Rt△ADM≌Rt△AHM，∴MH=DM，AH=AD=AB.又AG=AG，∴Rt△AGH≌Rt△AGB，∴GH=GB，∴△CMG的周长=CM+MG+CG=CM+MH+GH+CG=CM+MD+CG+GB=CD+CB=4a∴△CMG的周长与点M在CD边上的位置无关。5、解：关系式DE=AE·CE证明延长BA、CD交于O AD⊥ABBC⊥AB∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴△ODA∽△OCB∴（相似三角形对应边成比例）即OD=DC在△EDO与△EDC中OD=DC∠EDO=∠EDC=90°ED=ED∴△EDO≌△EDC（SAS）∴∠O=∠1又 ∠O+∠AED=∠ADE+∠AED=90°（互余）∴∠O=∠ADE∴∠1=∠ADE∴Rt△DAE∽Rt△CDE∴（相似三角形对应边成比例）即DE=AE·CEEDAC1OB30、解：（1）在梯形ABCD中， AD∥BC，又△ADC与△ABCD等高，且BC=3AD，∴S△ABC=3S△ADC·∴S△ADC=6...
