1专题11数列通项公式与求和1.【2016高考浙江文数】如图，点列,nnAB分别在某锐角的两边上，且*1122,,nnnnnnAAAAAAnN，*1122,,nnnnnnBBBBBBnN.(P≠Q表示点P与Q不重合)若nnndAB，nS为1nnnABB△的面积，则（）A.nS是等差数列B.2nS是等差数列C.nd是等差数列D.2nd是等差数列【答案】A【解析】1111(tan)2nnnnnnSSAABB，都为定值，所以1nnSS为定值．故选A．考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出1nnn的高，再求出1nnn和112nnn的面积nS和1nS，进而根据等差数列的定义可得1nnSS为定值，即可得nS是等差数列．2.【2016高考上海文科】无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意Nn，3,2nS，则k的最大值为________.2【答案】4【解析】试题分析：当1n时，12a或13a；当2n⋯时，若2nS，则12nS，于是0na，若3nS，则13nS，于是0na.从而存在Nk，当nk⋯时，0ka.其中数列na：2,1,1,0,0,0,满足条件，所以max4k.考点：数列的求和.【名师点睛】从研究nS与na的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列na由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.3.【2014全国2，文16】数列}{na满足2,1181aaann，则1a________．【答案】12．【考点定位】数列的概念.【名师点睛】本题考查了数列的概念，递推数列，属于中档题目，根据已知条件，逐步试算即可求出结果，注意计算的准确性即可.4.【2014，安徽文12】如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC，过点A作BC的垂线，垂足为1A；过点1A作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC的垂线，垂足为3A；⋯，以此类推，设1BAa，12AAa，123AAa，⋯，567AAa，则7a________．【答案】14．【解析】3试题分析：由题意，12BAa，321212tan42nnaaaaaa，所以{}na是以首项12a，公比22q的等比数列，则6671212()24aaq．考点：1．等比数列通项公式．【名师点睛】此题是以平面几何为依托，考查数列通项公式和性质的知识交汇性问题，是高考今后的方向，主体知识是等差数列及其性质，都是基本点，因而提醒考生在今后复习中基础知识一定要狠抓不放.要求等比数列通项，必须求出首项和公比.5.【2015高考安徽，文13】已知数列}{na中，11a，211nnaa（2n），则数列}{na的前9项和等于.【答案】27【考点定位】本题主要考查等差数列的定义、通项公式和前n项和公式的应用.【名师点睛】能够从递推公式判断数列的类型或采用和种方法是解决本题的关键，这需要考生平时多加积累，同时本题还考查了等差数列的基本公式的应用，考查了考生的基本运算能力.6.【2015高考福建，文16】若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于________．【答案】9【解析】由韦达定理得abp，abq，则0,0ab，当,,2ab适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故4abq，4ba．当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当是等差中项时，422aa，解得1a，4b；当4a是等差中项时，82aa，解得4a，1b，综上所述，5abp，所以pq9．【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一4的，故可以利用中项进行讨论，属于难题．7.【2017课标3，文17】设数列na满足123(21)2naanan.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前项和.【答案】（1）122nan；（2）122nn∴2n时，)1(2)32(3121nanaan②①-②得，2)12(nan，122nan，又1n时，21a适合上式，∴122nan.（2）由（1）121121)12)(12(212nnnnnan，∴1221211)121121()5131()311(125321nnnnnnaaaSnn.【考点】数列通项公式，裂项法求和【名师点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1nncaa(其中na是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)nn或1(2)nn.8.【2017山东，文19】（本小题满分12分）已知{...
