上海高三数学应用题分类汇编最新修改VIP专享VIP免费

52高三数学应用题汇编(1)建立函数关系，确定定义域（2）求函数最值一、函数（二次函数，NIKE函数，分段函数，三角函数）1、甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每一小时可获得的利润是1005x13元.x(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.(1)生产该产品2小时的利润为1005x1322005x13.xx由题意，2005x13x3000，解得x3或x1.5又1x10，所以3x10.(2)生产900千克该产品，所用的时间是900小时，x获得的利润为1005x139009000031，1x10.记f(x)315，1xxxxx10，x2x则f(x)321115，当且仅当x6时取到最大值.x612最大利润为900006112457500元.因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元.2、某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10a3x500万元（a0），A项目余下的工人每人每年创造利润需要提高0.2x%（1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围.【解】（1）根据题意可得，1000x10100.2x%1000103分m展开并整理得，x2500x05分解得0x0x500，最多调出的人数为500人6分500（2）x100040%，解得0x4007分10a3x500x1000x10100.2x%，对于任意的x0,400恒成立9分即10ax3x25010001020x10x2x2%即axx2250x1000对于任意的x0,400恒成立10分当x0时，不等式显然成立；当0x400时，ax25010001x1x2502500001x11分令函数f(x)250000x，可知函数xf(x)在区间0,400上是单调递减函数12分故f(x)minf4001025，故x100015.113分250x故0a5.1，所以实数a的取值范围是0a5.114分3、如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为f(m)250.7m（万元），表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）x表示输送污水管道的长度（千米）；g(x)3.2x（万元），Ax污水处理厂★已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m13、m25，A、B河两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输流的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列B问题（结果精确到0.1）（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？12（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系式，并求y的取值范围；[解]（1）分别单独建厂，共需总费用y2530.72550.7131.1万元4分（2）联合建厂，共需总费用y25350.73.2x3.220x（0x20）所以y与x的函数关系式为y2580.73.2x20x（0x20）8分令hxx20x（0x20）h2x202x20x2022x1010020,4010分121.52580.73.220y2580.73.240127.4y的取值范围为121.5,127.4．14分4、如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米.设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β.(1)设计中CD是铅垂方向.如要求α2β，问CD的D长至多为多少（结果精确到0.01米）？(2)施工完成后，CD与铅垂方向有偏差.现在实测得αβα38.12，β18.45，求CD的长（结果精确ACB到0.01米）.解：(1)记CDh.根据已知得tanαtan2β0，tanαh，tanβh，所以h2h800，3580351h80解得h20228.28.因此，CD的长至多约为28.28米.(2)在△ABD中，由已知，αβ56.57，AB115，由正弦定理得BDAB，解得BD85.064.sinαsin(αβ)1在△BCD中，由余弦定理得CD22BCBD2BCCDcosβ，解得CD26.93.所以，CD的长约为26.93米.5、如图，A,B,C三地有直道相通，AB5千米，AC3千米，BC4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时...