第1页专题训练(三)混而不乱的有理数运算类型之一运算顺序不乱有理数的混合运算一定要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．同级运算，按从左到右的顺序运算．1．计算：－81÷94×49.2．计算：3×(－5)＋23－2÷12.3．计算：－123×0.5－23÷119.4．计算：(－30)÷(16－15)．类型之二用运算律进行简便运算时不乱运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换；运用乘法对加法的分配律时，不但要按照乘法法则确定符号，而且要注意不要漏乘．5．计算：－7＋6＋9－3.6．计算：－5×－12×3×(－2)×15.7．[2019·河北]图3－ZT－1请你参考黑板中老师的讲解，用运算律进行简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×(－15)－999×1835.类型之三对乘方的意义的理解不乱乘方是指几个相同因数的积的运算，要正确理解乘方的意义，特别要注意底数．8．计算：－14－16×[2－(－3)2]．9．计算：－34＋(－3)4＋2×(－1)2019＋(－6)÷－132.第2页类型之四不受思维定式的影响10．两个数的和一定大于每个加数吗？请举例说明．类型之五充分挖掘题干中隐含的规律条件要注意平方、绝对值都具有非负性，可以直接用来解题；有些有理数的计算题，通过观察其结构，寻找规律，可以简化运算，提高解题速度．11．已知有理数a，b，c满足|a－1|＋(2b＋4)2＋|2c－4|＝0，求－3ab＋a2c－6ab2的值．12．观察下列各式：1－122＝12×32，1－132＝23×43，1－142＝34×54，⋯.(1)根据上述规律填空：1－11002＝__________；1－120182＝______________．(2)用你发现的规律计算：1－122×1－132×1－142×⋯×(1－120162)×(1－120172)×(1－120182)．类型之六新定义运算对于定义的新运算首先要搞清它的含义，再将其转化为常规运算的式子，从而根据有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则解答．13．如果规定“Φ”为一种新的运算：aΦb＝ab＋a2－b2.例如：3Φ4＝3×4＋32－42＝12＋9－16＝5，请仿照例题计算：(1)(－2)Φ3；(2)(－2)Φ[(－3)Φ1]．【详解详析】1．解：原式＝－81×49×49＝－16.[易错点]易出现先计算94×49的错误．2．解：原式＝3×(－5)＋8－2×2＝－15＋8－4＝－11.3．解：原式＝－53×12－23×910第3页＝－32×12－23＝－32×－16＝14.4．解：原式＝(－30)÷(－130)＝30×30＝900.5．解：原式＝(－7－3)＋(6＋9)＝－10＋15＝5.6．解：原式＝－5×15×(－12)×(－2)×3＝－1×1×3＝－3.7．解：(1)999×(－15)＝(1000－1)×(－15)＝1000×(－15)＋15＝－15000＋15＝－14985.(2)999×11845＋999×(－15)－999×1835＝999×(11845－15－1835)＝999×100＝99900.8．解：原式＝－1－16×(2－9)＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16.第4页9．解：原式＝－34＋34＋2×1＋(－6)×9＝0＋2－54＝－52.10．解：不一定．例如：两个负数相加，和小于每一个加数．11．解：由题意，得a－1＝0，2b＋4＝0，2c－4＝0，解得a＝1，b＝－2，c＝2.－3ab＋a2c－6ab2＝－3×1×(－2)＋12×2－6×1×(－2)2＝6＋2－24＝－16.12．解：(1)99100×10110020172018×20192018(2)原式＝12×32×23×43×⋯×20152016×20172016×20162017×20182017×20172018×20192018＝12×20192018＝20194036.13．解：(1)(－2)Φ3＝－2×3＋(－2)2－32＝－6＋4－9＝－11.(2)(－2)Φ[(－3)Φ1]＝(－2)Φ[(－3)×1＋(－3)2－12]＝(－2)Φ(－3＋9－1)＝(－2)Φ5＝(－2)×5＋(－2)2－52＝－10＋4－25＝－31.
