两角和与差及二倍角公式讲义VIP免费

1/7两角和与差及二倍角公式一．【复习要求】1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能够利用两角和与差的公式、二倍角公式进行三角函数式的求值、化简和证明.二、【知识回顾】1．两角和与差的三角函数sin()；sin()；cos()；cos()；tan()；tan()；2．二倍角公式：在sin(),cos(),tan()中令，可得相应的二倍角公式。sin2；cos2==tan2。3．降幂公式2sin；2cos.注意：二倍角公式具有“升幂缩角“作用，降幂公式具有“降幂扩角”作用4．辅助角公式sincosyaxbx22sin()abx，（其中,ab不能同时为0）证明：222222(sincos)sincosababxxababyxx22(cossinsincos)abxx22sin()abx其中，22cosaab，22sinbab，tanba且角终边过点(,)ab在使用时，不必死记结论，而重在这种收缩（合二为一）思想如：sincos；sincos。5.公式的使用技巧（1）连续应用：sin()sin[()]sin()coscos()sin2/7（2）“1”的代换：22sincos1，sin1,tan124（3）收缩代换：sincosyxx22sin()abx，（其中,ab不能同时为0）（4）公式的变形：tantantan()1tantantan()tantantan()tantantantantan()1tantantan()tantantan()tantan如：tan95tan353tan95tan35oooo。tan70tan503tan70tan50oooo。（5）角的变换（拆角与配角技巧）22，()，()，1[()()]2，()44，()424，1[()()]2，（6）二倍角公式的逆用及常见变形二倍角的正用、逆用、变形应用是公式的三种主要使用方法，特别是二倍角的余弦公式，它在求值、化简、证明中有广泛的应用，解题时应根据不同的需要，灵活选取。①sin2sincos22；②2222coscossin12sin2cos12222③22tan2tan1tan2；④21sin2(sincos)；⑤22(sincos)(sincos)25．三角函数式的化简（1）化简方法：①直接应用公式进行降次、消项；②化切为弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。④降幂或升幂（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。6．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，关键也在于“变角”，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合所求角的范围或函数的单调性求得角。7．三角等式的证明（1）三角恒等式的证明3/7根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一、转换命题等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证明通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系。若从结论开始，通过变形，将已知表达式代入得出结论，采用代入法；若从条件开始，化简条件，将其代入要证表达式中，通过约分抵消等消去某些项，从而得出结论，采用消参法；若这两种方法都证不出来，可采用分析法进行证明。三．【例题精讲】考点一、给角求值例1.求值：cos20cos103sin10tan702cos40sin20oooooo例2.求值：2[2sin50sin10(13tan10)]2sin80oooo【反思归纳】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：①化为特殊角的三角函数值②化为正负相消的项，消去求值③化分子、分母使之出现公约数进行约分而求值。考点二、给值求值例3.已知tan222,22，求22cossin122sin()4的值.4/7例4.已知33350,cos(),sin()4445413，求sin()的值考点三、给值求角例5.已知tan()11,tan27，且,(0,)，求2的值.考点四、三角函数式的化简与证明例6.已知()1cossin1cossin1sincos1sincosfxxxxxxxxx，且2,2xkkZ（1）化简()fx（2）是否存在x，使tan()2xfx与21tan2sinxx相等？若存在，求出x；若不存在，说明理由。5/7例7.已知5sin3sin(2)，求证：tan()4tan0【练习】1.已知tan2，则2sin2cos21cos2.求值：tan20tan60tan60tan10tan10tan20oooooo3.在ABC中，已知3cos()45A，则cos2A的值为...