，：两角和与差及其二倍角公式知识点及典例2，2222知识要点：1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝；C(α＋β)：cos(α＋β)＝；S(α＋β)：sin(α＋β)＝；S(α－β)：sin(α－β)＝；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝；例2设cosα－β＝－129α2－β＝2，其中α∈3π2，π，β∈0π，求cos(α＋β)．22、二倍角的正弦、余弦、正切公式变式2：已知0π3ππ,cos()3,sin(3π5),求sin(α+β)的值.S2：sin2α＝；T2：tan2α＝；4445413C2：cos2α＝＝＝；3、在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等。如T(α±β)可变形为:tanα±tanβ=；tanαtanβ==.考点自测：题型3给值求角已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；（3）求出角。1、已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝()例3已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝1，tanβ＝－1，求2α－β的值．77C7727A、B、-1111、D、-13132、已知cosα－π＋sinα＝43，则sinα＋7π的值是()6A．－235B.236C．－4D.4变式3：已知tanα=1，tanβ=1，并且α,β均为锐角,求α+2β的值.5555733、在△ABC中，若cosA＝4，cosB＝5，则cosC的值是()51656A.B.13C.16或5616D．－6565656565题型4辅助角公式的应用4、若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ的值等于()A．0B．±3C．0或3D．0或±3asinxbcosxa2b2sinx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由2cos55－°3sin5°b5、三角式3cos5°值为()tan确定)在求最值、化简时起着重要作用。aA.2B.3C．2D．1例4求函数f(x)5sinxcosx53cos2x53(xR)的单调递增区间？2题型训练题型1给角求值一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系（与特殊角的联系）化为特殊角例1求[2sin50sin10(13tan10)]2sin280的值.变式4（1）如果fxsinx2cos(x)是奇函数，则tan=；变式1：化简求值：2cos10sin20.（2）若方程sinx题型5公式变形使用3cosxc有实数解，则c的取值范围是.题型2给值求值cos20二倍角公式的升幂降幂三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．如()()，2()()，2()()，tantantan1tantantantantantan1tan()sin，)313313、（福建理17）在△ABC中，tanA，tanB．例5（1）设ABC中，三角形tanAtanB33tanAtanB，sinAcosA，则此三角形是445（Ⅰ）求角C的大小；（2）化简1-sin822cos8（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．变式5已知A、B为锐角，且满足tanAtanBtanAtanB1，则cos(AB)＝；专题自测1、下列各式中，值为1的是（）214、（四川理17）已知cos1,cos(713),且0<<<,142A、sin15cos15B、cossin21212tan22.5C、1tan222.5D、1cos302(1)求tan2的值.2、命题P：tan(AB)0，命题Q：tanAtanB0，则P是Q的（）（2）求.A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件3、已知sin3,tan0则tan()=.543124、sin2205、sin(xcos220)2sin(x64sin202cos(x)=.33315、(2008·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它6、cos(x270)cos(180x)sin(180x)sin(x270)=们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为2,25.7、若sin25,sin531010,,都为锐角,则=(1)求tan(α+β)的值;1058、在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于(2)求α+2β的值.139、=；sin10sin8010、2cos10sin20=sin7011、(1tan22)(1tan23)=12、tan10tan203(tan10tan20)=答案：考点自测:1-5BCADD变式1、32、563：65424（1）－2（2）[－2,2]5、224专题自测：1、C2、C3、74、325、06、11、212、113、1C3π42BC214、12287、348、29、410、3347215（1）—3（2）33π
