基础知识专题训练13-18VIP免费

基础知识专题训练13一．考试要求内容等级要求ABC平面向量平面向量的有关概念√平面向量的线性运算√平面向量的坐标表示√平面向量的的数量积√平面向量的平行与垂直√平面向量的应用√二．基础知识1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？。（2）零向量：，记作：，注意零向量的方向是的；（3）单位向量：叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：的两个向量叫相等向量，相等向量有性；（5）平行向量（也叫）：向量⃗a、⃗b叫做平行向量，记作：⃗a∥⃗b，规定零向量。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线；（6）相反向量：的向量叫做相反向量。⃗a的相反向量是。2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如⃗AB，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如⃗a，⃗b，⃗c等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量⃗i，⃗j为基底，则平面内的任一向量⃗a可表示为，称为向量⃗a的坐标，⃗a＝叫做向量⃗a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=4、实数与向量的积：实数λ与向量⃗a的积是一个向量，记作λ⃗a，它的长度和方向规定如下：当λ>0时，λ⃗a的方向与⃗a的方向，当λ<0时，λ⃗a的方向与⃗a的方向，当λ＝0时，λ⃗a=，注意：λ⃗a≠0。坐标运算：设，则：①向量的加减法运算：⃗a±⃗b=。②实数与向量的积：λ⃗a==。③若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。11、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：当时，，当时，，当时，。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做的数量积（或内积或点积），记作：，即＝___________。规定：___，注意数量积是一个数，不再是一个向量。④平面向量数量积：。⑥两点间的距离：若，则。2、向量平行(共线)的充要条件：⇔3、向量垂直的充要条件：.⇔⇔三．基础训练1.下列四个命题中，正确命题的个数是（）①共线向量是在同一条直线上的向量②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是⃗AB与⃗CD，⃗BC与⃗AD分别共线.2、下列各式或命题中：①AB→−AC→=BC→②AB→+BA→=0→③0⋅AB→=0→④若两个非零向量⃗a、⃗b满足⃗a=k⃗b(k≠0)，则⃗a、⃗b同向．正确的个数为（）A．0B．1C．2D．33、在矩形ABCD中，O为AC中点，若BC→=3⃗a,DC→=2⃗b,则AO→等于（）A．12(3⃗a+2⃗b)B．12(3⃗a－2⃗b)C．12(2⃗b－3⃗a)D．12(3⃗b+24．若，且，则向量与的夹角为（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°5、已知|⃗a|=1,|⃗b|=6,⃗a⋅(⃗b−⃗a)=2,则向量⃗a与向量⃗b的夹角是（）A．6B．4C．3D．26、已知⃗a=(−3,2),⃗b=(−1,0)，向量λ⃗a+b与⃗a−2⃗b垂直，则实数的值为（A）17（B）17（C）16（D）167.在△ABC中，∠C=90°，⃗AB=(k,1),⃗AC=(2,3),则k的值是（）A．5B．－5C．32D．−328、若向量⃗a=（1，1），⃗b=（-1,1），⃗c=（4，2），则⃗c=()A.3⃗a+⃗bB.3⃗a-⃗bC.-⃗a+3⃗bD.⃗a+3⃗b29、平面向量⃗a与⃗b的夹角为060，⃗a=(2,0)，|⃗b|=1则|⃗a+2⃗b|=()（A）3(B)23(C)4(D)1210、已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)9311、已知向量⃗a=(1,0),⃗b=(0,1),⃗c=k⃗a+⃗b(k∈R),⃗d=⃗a−⃗b，如果⃗c∥⃗d，那么A．1k且⃗c与⃗d同向B．1k且⃗c与⃗d反向C．1k且⃗c与⃗d同向D．1k且⃗c与⃗d反向12...