三角形的内角VIP专享VIP免费

第十一章三角形11.2.1三角形的内角教学目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）3.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）4.掌握直角三角形的判定.（难点）5.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）新课导入我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.情境引入新课导入我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？新课导入三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.一、三角形的内角和定理的证明新知探究l验证结论三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作lBC∥，∴∠B=1.∠(两直线平行,内错角相等)∠C=2.∠(两直线平行,内错角相等) ∠2+1+∠∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12新知探究证法2：延长BC到D，过点C作CEBA∥，∴∠A=1.∠(两直线平行，内错角相等)∠B=2.∠(两直线平行，同位角相等)又 ∠1+2+∠∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12新知探究CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF. ∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？新知探究思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mCBA12新知探究知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线新知探究例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.12在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.二、三角形的内角和定理的运用新知探究【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解： ∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°. DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.12新知探究例2如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解： DE⊥AB，∴∠FEA＝90°． 在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又 ∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.新知探究基本图形由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的内角和定理易得∠1+2=3+4.∠∠∠总结归纳4新知探究例3在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.新知探究【变式题】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．1213解析：根据已知条件用∠A表示出...