广东省连州市高一数学《函数与方程》课件VIP免费

(1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;(2)根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.考试要求:问题1：什么叫做函数y=f(x)的零点？函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0有什么关系？函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.问题2：如何判断一个函数是否存在零点?如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c(∈a,b)使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.运用以上判定方法要注意：①在区间[a,b]上函数图象是连续的；②对于f(a)f(b)>0，不能判定f(x)在(a,b)内是否有零点；③上述判定方法中在（a,b)内的零点不一定唯一；④逆命题不成立.函数零点存在判定方法[例]下列说法,其中正确的是（）A.对于函数f(x)=,因为f(-1)f(1)<0,所以f(x)在区间(-1,1)内必有零点.B.对于函数f(x)=x2-x,因为f(-1)f(2)>0,所以f(x)在区间(-1,2)内没有零点.C.对于函数f(x)=x3-3x2+3x-1,因为f(0)f(2)<0,所以f(x)在(0,2)内必有零点.D.对于函数f(x)=x3-3x2+2x,因为f(-1)f(3)<0,所以f(x)在(-1,3)内有唯一零点.x1C例1.已知函数f(x)＝3x－x2.问：方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有没有实数解？为什么？判断函数零点的存在性常用方法：一是用零点定理，二是解方程，三是用图象。题型1.函数零点的判断问题23.2.243fxxxx判断函数（）在区间[-1,1]上的零点的个数,并说明理由例2()(1),1().xxfxaaxfx已知函数请探究的零点个数及1零点符号.练习：[小结]判断连续函数的零点个数，一般要结合函数的单调性及图象，根据零点存在判定方法进行判断;也可以通过求两个函数图象的交点个数来判断.2.(2010·福建)函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnx，x＞0，的零点个数为()A．3B．2C．1D．0B9lg().(6,7).(7,8).(38,9).(9,10).yxxABCD函数的零点所在的大致区间是D3.27.4xfxx函数（）的零点个数是1练习：sinlg().1.2.3.45.方程的解的个数是xxABCDC6.讨论函数的零点个数.2()1fxaxx[小结]分别对与判别式进行分类讨论是解答本题的关键.a--24635oy1-1xB7.函数有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是（）A.(-∞,1]B.(-∞,0]{1}∪C.(-∞,0)(0,1]∪D.(-∞,1)2()21fxmxx(1)代数法求方程f(x)=0的实数根.(2)数形结合法利用函数y=f(x)的图象与性质找出零点.(3)二分法问题3.如何求函数y=f(x)的零点？有哪些方法?32.22.fxxxx求函数（）的零点例用二分法求方程的近似解的步骤:(1)确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0,给定精确度ε;(2)求区间(a,b)的中点x1;(3)计算f(x1);①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));③若f(x1)f(b)<0,则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)).(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2～4.题型2.用二分法求方程的近似解问题3210,..2xx用二分法求方程的一个近似解时现在已经将根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为例3(,2)2233.70xfxxfx已知函数（），求方程（）的近似解.(精确到例0.1)[小结]用二分法求函数零点的近似值，关键要抓住：一是初始区间的选取，既要包含零点，又要区间长度尽量小；二是随时进行精确度的判断，以便决定是停止计算还是继续计算.3()1(0.1.1).用二分法求函数在区间[1,1.5]内的一个零点精确到fxxx练习:00ln4,(,1)(),.3.xxxxkkkNk设是方程的解且则22.设函数f(x)＝x＋lnx－3的零点为m，则m所在的区间为()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)B1212lg3,104.3.xxxxxxxx已知是方程的根是方程的根,则的值为3题型3.利用函数的零点个数求参数的取值范围2).(4,.fxxxaa若函数有4个零点求实数的取值范围例31()33,().(2,2).[2,2].(,1).(1).,fxxxaaABCD若函数有个不同的零点则实数的取值范围是A2()1,..fxaxxa若函数仅有一个零点求实数的取值范围2练习：2(),(2..)已知函数如果关于的方程有四个不同的实数解，求实数取范3的值围xfxxfxxxk