1、30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单年度t的保额为bt，已知条件为：q30=0.1，b2=10－b1，q31=0.6，i=0，Z表示给付现值随机变量，则求使得Var(Z)最小的b1的值。2、50岁的人投保保额为1的终身死亡保险，设年利息力为常数0.06，死亡服从DeMoivre假设，ω=100，求保额在保单生效时的精算现值。3、已知：lx=100－x，0≤x≤100，i=0.06。求4、5、(25)有一份终身寿险，提供如下保障：（1）死亡保险金在死亡发生的年末支付，并且在65岁之前为20000元，在其后为10000元；（2）若其在65岁时仍然活着，则退回趸缴纯保费（不带利息）；（3）A25=0.10，A65=0.2，40p25=0.8，v40=0.2。求该保险的趸缴纯保费。6、7、一份保险若（80）在第k＋1年死亡，k=0，1，2，…，则在其死亡年末支付k＋1。假设v=0.925；且若q80=0.1，则该保险的趸缴纯保费为4。那么当q80=0.2时，求该保险的趸缴纯保费。8、对于（60）购买的20年期递减的定期寿险，已知i=0.06，当q60=0.3时，该险种的趸缴保费为13元；当q60=0.2时，设该险种的趸缴保费为P。且除60岁外，其余年龄的生存状况没有任何改变。求P。9、小张为现年60岁的母亲购买了一份终身寿险保单，保单利益为：若被保险人在保险期第一年内死亡，则在年末给付保险金7000元；若在第二年内死亡，则在年末给付保险金7100元，即在以后，死亡时间每推迟一年，保险金额增加100元。已知i=2%，M60=184.857509，D60=274.336777，R60=3538.387666。求这种寿险的趸缴纯保费。10、考虑一终身寿险，保险金额b在死亡时刻给付，Z为未来给付的随机变量的现值，已知δ=0.04，μx+t=0.02，t≥0，E(Z)=Var(Z)。求b11、设(x)的未来寿命T=T(x)的密度函数为：利率力为δ=0.06，保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z，求满足Pr(Z≤ζ0.9)=0.9的分位数ζ0.9的值。12、30岁的人购买保额为1000元的特殊的35年期两全保险，已知在其购买保险时，其两个孩子的年龄分别是3岁和6岁，保单特殊约定为：如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于11岁，那么给付额为3000元，如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于11岁，那么给付额为2000元。在被保险人死亡时立即给付保险金，且μ30+t=0.04，t≥0，δ=0.06，35E30=0.0302。则求此保单的趸缴纯保费。13、设Z1是（x）岁的人投保死亡即刻赔付1的n年定期寿险的现值变量，Z2是（x）岁的人投保死亡即刻赔付1的n年定期两全保险的现值变量。已知：vn＝0.200，npx＝0.450，E[Z2]＝0.350，Var[Z2]=0.060，求Var(Z1)。
