复习—导数的应用田春蓉VIP专享VIP免费

导数的应用一、知识要点：1.函数的单调性:⑴设函数y=f(x)在某个区间可导,若f'(x)>0，则f(x)为增函数；若f'(x)<0，则f(x)为减函数.一、知识要点：1.函数的单调性:⑵求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：①确定函数f(x)的定义区间;=0,解此方程,求出它在定义区间内的一切实根;②求fx,令fx③把函数f(x)的间断点(包括f(x)的无定义的点)的横坐标和上面的各实根按从小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;④确定f(x)在各区间内的符号,根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小区间内的增减性。一、知识要点：2.可导函数的极值设函数f(x)在点x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)),则称f(x0)为函数的一个极大(小)值,称x0为极大(小)值点。⑴极值的概念⑵求可导函数f(x)极值的步骤：①求导数fx②求方程fx=0的根在上述根的左右的符号,如果在根的左侧为正(负),右侧为负(正),那么函数y=f(x)在这个根处取得极大(小)值。③检验fx一、知识要点：3.函数的最大与最小值⑴设y=f(x)是定义在区间[a,b]上的函数,y=f(x)在(a,b)内有导数,求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大最小值,可分两步进行:①求y=f(x)在区间(a,b)内的极值;②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。⑵若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则f(a)为最小(大)值,f(b)为最大(小)值。二、例题选讲上是单调函数。例1(2000年全国高考题)设函数21fxxax其中a>0,求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,)分析：求fx,当x∈[0,)时,看fx变化范围。例1（2000年全国高考题）设函数21fxxax其中a>0,求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0,)上是单调函数。22,[0,),[0,1),11xxfxaxxx解:10[0,)[0,)afxfx故当时,在上恒成立,即a1时,在递减;121212,[0,),xxxxfxfx又当00,x>0,得00,当10,n为正整数，⑴设1,：nnyxaynxa证明⑵设...