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思维在这里飞翔——“分数除以整数”教学故事有感“分数除以整数”是“分数除法”这一单元的第一课时，从这一课时开始，大多数老师就开始为学生建构“甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数”的分数除法的计算法则，而且在老师的心中它几乎是计算分数除法唯一的方法。其实并不尽然，现以这节课为例来谈谈谈自己的一点感悟。目前我们使用的是人教版的教材，出示例：“把铁丝平均分成2段，每段长多少米？”，师生共同通过画线段图理解题意，并列出算式：÷2。怎样计算呢？学生尝试计算，集体反馈。生1：我是这样算的。把分子“6”除以2，分母不变。÷2==（米）生2：把米平均分成2段，求每段是多少，其实也就是求米的是多少，÷2=×=（米）（全班学生基本上用这两种方法进行第一次尝试计算）师：同学们对于这两种方法你想说点什么？生3：罗老师，我不是很赞成第一种方法。因为6是2的倍数，所以6÷2能得到整数商；如果……（这位学生有点“卡”住了，马上有位学生站起来帮他。）生4：比方说÷4时，直接用，那怎么办？生5：我同意第一种做法。刚才的6÷4得不到整数商，没关系我们可以根据分数的基本性质将的分子、分母同时乘以2，得到。于是÷4=÷4==。（同学们情不自禁地鼓起掌来）生6：罗老师，我读懂了第二种方法，其实就是把去乘2的倒数。师：看来同学们现在已经找到两种计算分数除以整数的计算方法了。第一种就是用分子除以整数的商做分子，分母不变；第二种就是转化为分数乘以整数的倒数。那么，你们觉得哪种方法更好些呢？生7：我觉得第二种方法好些，虽然第一种方法也能解决÷4这样的问题，但这太麻烦了，我们每次遇到这样的情况我们都还要先用分数的基本性质再来算，很耽误时间。生8：我也觉得第二种方法好，而且之前我的家教也是这样教我算的。师：我们就把这种方法命名为“周智晨法”（这是刚才提出这种方法学生的名字）[掌声一片]生9：罗老师我觉得第一种方法在计算÷2时，也蛮好的，不用倒来倒去的，很快就知道商是3了。师：同学们，我觉得他也说得很有道理的。……（还没等我说完，有位学生迫不及待地抢着说了）生10：罗老师，我想到了一个两全齐美的方法了。一般情况下我们在计算分数除以整数时就用分数乘整数的倒数来做，当分子是除数的整数倍时，我们就可以采用第一种方法来做。这样计算就非常快了。比如说÷3，就6÷3=2，就是。师：这位同学的意思是说我们可以根据具体题目来选择计算方法，不一定所有题目都要用分数乘整数的倒数来做，你们同意吗？（学生纷纷表示同意）师：好的。我们也把第一种方法命名为王沛哲法（提出第一种方法学生的名字）……故事有感：曾在《新课标》中读到过这样一句话，“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。我很欣赏“个性”这个词，如果说这节课我一味地强调分数除以整数就是把分数去乘整数的倒数的计算方法，那么学生的思维也就会被禁锢起来，也就不会有上面这么多学生精彩的发言。让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考，实现自主建构。让每位学生的个性思维在课堂这个舞台上自由地飞翔，实现自我体现。无论哪个学生，凡是以自己的思维方式，根据自己的特点去学习，都是有效的。而如果强调学生一定要用整齐划一地去学习，没有了“个性”，那么只会妨碍学生思维的发展。在上面的学习中，学生对“÷2”尝试计算，出现两种不同的思维方式：有的学生受到分数乘法的影响，想到“分子除以整数，分母不变”的方法进行计算，有的学生受线段图的影响或家庭教师也这样讲过，想到“分数乘整数的倒数”的方法来计算等等，这足以说明了学生是有自己的思维空间，此时我给学生提供这样思辨的舞台，让他们的思维发生碰撞，自由地飞翔，真真正正地理解算理，从而明白其实这两种方法都可以，只是根据不同的题目我们可以采取不同的方法。课下我对学生的课堂作业做过一个统计，学生遇到像“÷3”这样的题目，都采用的是第一种方法，当遇到不能分数的分子不是整数的整数倍时，自然而然地都采用第二种方法，而且此次作业全对的同学达到98%。提供舞台，让学生的...