模式识别在数学解题中的应用1VIP免费

1.数学模式数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究.-------怀特海抽象赋予意义寻找模式数学材料数学模式数学问题解其过程可用框图表示为：2.模式识别的基本含义2.1解题基本模式2.2数学解题中的模式识别2.3模式识别的多角度理解（1）从解题思想的角度看；这是一种化归思想的实现形式。数学家对化归思想的形象解释数学家对化归思想的形象解释对于数学家来说，他们往往不对问题进行正面思考，而是对于数学家来说，他们往往不对问题进行正面思考，而是不断变形，直至把它转化为一个能够解决的问题。比如：现有煤气不断变形，直至把它转化为一个能够解决的问题。比如：现有煤气灶、水龙头、水壶摆在你面前，当你要烧水时，你应该往壶里注满灶、水龙头、水壶摆在你面前，当你要烧水时，你应该往壶里注满水，然后把水壶放在煤气灶上水，然后把水壶放在煤气灶上..现在把所说的问题稍作修改，假定现在把所说的问题稍作修改，假定水壶中已盛满了水，其它情况不变，请问，此时你该怎么去做？物水壶中已盛满了水，其它情况不变，请问，此时你该怎么去做？物理学家说：“点燃煤气，把壶放上去理学家说：“点燃煤气，把壶放上去.”.”数学家却这样说：“只要数学家却这样说：“只要把壶中的水倒掉，就转化为前面所说的问题了把壶中的水倒掉，就转化为前面所说的问题了.”.”————（匈牙利）路莎（匈牙利）路莎··彼得彼得《无穷的玩艺》《无穷的玩艺》1．化一般为特殊2．化特殊为一般3.化数为形4.化实际问题为数学问题5．化未知为已知（2）从思维的角度看；是思维定势的迁移ABCDEFGBADC图15图16EDCBAABCD图17EFHGDCBA图14（3）从方法论的角度看.体现了基本问题的想法.AC,AB分别是∠DAE的内外角平分线3.3.模式识别的应用层次模式识别的应用层次3.13.1模式识别的具体操作模式识别的具体操作3.23.2模式识别的应用的三个层次模式识别的应用的三个层次（（11）直接识别，直接使用）直接识别，直接使用（（22）转化识别，化归使用）转化识别，化归使用（（33）分解整合，创造条件使用）分解整合，创造条件使用例12.直线平分图形面积——基于直线平分三角形和平行四边形的经验例12.一道与抛物线有关的三角形面积问题44．积累模式．积累模式44．．11课本学习的总结归类课本学习的总结归类（（11）基本定理、基本公式等）基本定理、基本公式等（（22）基本图形）基本图形（（33）基本方法）基本方法（包括几何图形的辅助线作（包括几何图形的辅助线作法）法）44．．22解题过程的分析提炼解题过程的分析提炼《相似三角形》基本图形中点问题化一般为特殊例2．反比例函数模型…例4.“三等角一线”基本图形例5.勾股图中面积关系:例10．一组与旋转有关的勾股问题；例6．一组与旋转有关的勾股问题旋转变换是我们解题的一种重要工具。它可以将分散的线段集中起来，实现线段或角等元素的“搬家”和已知条件的重组，从而有利于我们联想并选择适当的方法将问题解决。通过问题的拓展和变式可以发现“形式的差异往往蕴含着精神实质的一致”.不同的问题的结构形式或图形的运动形式可能有些差异，但解决问题的方法却出现了惊人的一致（旋转法），问题结论也体现着和谐的统一,数学模式内在的固定的统一性.例8.正弦定理及其变式5.2一个正方形绕另一个正方形的顶点中心旋转在思想方法层面上1.处理线段和差问题的方法——截长补短，通过旋转变换来实现。从一点引出两条相等的线段，可以考虑旋转的方法。该点往往就是旋转中心，旋转的结果就是使这两条相等的线段重合，这样才能做到“天衣无缝”。2.化一般为特殊的猜想过程。模式不仅是结论或图式，更应是在问题探求过程中，获得的经验或方法。研究线段OM，ON的数量关系OM=ON基本图形2转化