1.数学模式数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究.-------怀特海抽象赋予意义寻找模式数学材料数学模式数学问题解其过程可用框图表示为：2.模式识别的基本含义2.1解题基本模式2.2数学解题中的模式识别2.3模式识别的多角度理解（1）从解题思想的角度看；这是一种化归思想的实现形式。数学家对化归思想的形象解释数学家对化归思想的形象解释对于数学家来说，他们往往不对问题进行正面思考，而是对于数学家来说，他们往往不对问题进行正面思考，而是不断变形，直至把它转化为一个能够解决的问题。比如：现有煤气不断变形，直至把它转化为一个能够解决的问题。比如：现有煤气灶、水龙头、水壶摆在你面前，当你要烧水时，你应该往壶里注满灶、水龙头、水壶摆在你面前，当你要烧水时，你应该往壶里注满水，然后把水壶放在煤气灶上水，然后把水壶放在煤气灶上..现在把所说的问题稍作修改，假定现在把所说的问题稍作修改，假定水壶中已盛满了水，其它情况不变，请问，此时你该怎么去做？物水壶中已盛满了水，其它情况不变，请问，此时你该怎么去做？物理学家说：“点燃煤气，把壶放上去理学家说：“点燃煤气，把壶放上去.”.”数学家却这样说：“只要数学家却这样说：“只要把壶中的水倒掉，就转化为前面所说的问题了把壶中的水倒掉，就转化为前面所说的问题了.”.”————（匈牙利）路莎（匈牙利）路莎··彼得彼得《无穷的玩艺》《无穷的玩艺》1．化一般为特殊2．化特殊为一般3.化数为形4.化实际问题为数学问题5．化未知为已知（2）从思维的角度看；是思维定势的迁移ABCDEFGBADC图15图16EDCBAABCD图17EFHGDCBA图14（3）从方法论的角度看.体现了基本问题的想法.AC,AB分别是∠DAE的内外角平分线3.3.模式识别的应用层次模式识别的应用层次3.13.1模式识别的具体操作模式识别的具体操作3.23.2模式识别的应用的三个层次模式识别的应用的三个层次（（11）直接识别，直接使用）直接识别，直接使用（（22）转化识别，化归使用）转化识别，化归使用（（33）分解整合，创造条件使用）分解整合，创造条件使用例12.直线平分图形面积——基于直线平分三角形和平行四边形的经验例12.一道与抛物线有关的三角形面积问题44．积累模式．积累模式44．．11课本学习的总结归类课本学习的总结归类（（11）基本定理、基本公式等）基本定理、基本公式等（（22）基本图形）基本图形（（33）基本方法）基本方法（包括几何图形的辅助线作（包括几何图形的辅助线作法）法）44．．22解题过程的分析提炼解题过程的分析提炼《相似三角形》基本图形中点问题化一般为特殊例2．反比例函数模型…例4.“三等角一线”基本图形例5.勾股图中面积关系:例10．一组与旋转有关的勾股问题；例6．一组与旋转有关的勾股问题旋转变换是我们解题的一种重要工具。它可以将分散的线段集中起来，实现线段或角等元素的“搬家”和已知条件的重组，从而有利于我们联想并选择适当的方法将问题解决。通过问题的拓展和变式可以发现“形式的差异往往蕴含着精神实质的一致”.不同的问题的结构形式或图形的运动形式可能有些差异，但解决问题的方法却出现了惊人的一致（旋转法），问题结论也体现着和谐的统一,数学模式内在的固定的统一性.例8.正弦定理及其变式5.2一个正方形绕另一个正方形的顶点中心旋转在思想方法层面上1.处理线段和差问题的方法——截长补短，通过旋转变换来实现。从一点引出两条相等的线段，可以考虑旋转的方法。该点往往就是旋转中心，旋转的结果就是使这两条相等的线段重合，这样才能做到“天衣无缝”。2.化一般为特殊的猜想过程。模式不仅是结论或图式，更应是在问题探求过程中，获得的经验或方法。研究线段OM，ON的数量关系OM=ON基本图形2转化
