指数函数及其性质（一）VIP免费

指数函数及其性质（一）指数函数及其性质（一）授课人：祝永华授课人：祝永华授课班级：高一（2）班授课班级：高一（2）班引例1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么细胞个数Y与次数X的函数关系是什么？引例2.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。情景引入：y=2xy=0.94x思考1：函数y=2x和函数y=0.94x具有哪些相同的特征？⑴都是指数幂的形式⑵底数都是不变的，变得是指数；⑶系数为1定义：一般的，形如y=ax（a＞0且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x是自变量。其定义域为R.当a>0时,当a=1时,当a=0时，对任意实数有意义常量,11xy，无研究价值若x>0则若x≤0则0Xa，无研究价值无意义Xa当a<0时，212）不一定有意义，如（Xa为了便于研究，规定：a>0且a≠1思考2：在解析式y=ax中为什么要规定a＞0且a≠1？思考3：以下函数是指数函数吗？为什么？思考4：函数y=x2与函数y=2x一样吗？区别在哪？(1)23xy1(2)3xy2(3)3xy(4)31xy评析：判断一个函数是否为指数函数，其一：底数为大于0且不等于1.其二：幂指数是自变量x.其三：系数为1或没有其他的余项，只是y＝ax(a>0，a≠1，xR)∈这样的形式．(1)(1)xy(2)(3)xy1(3)2xy3(4)yx(6)2xy3(5)2xy(7)xya1(8)(21)(,1)2xyaaa练习1：以下函数是那些是指数函数？练习2：若y=(2a2-3a+2)ax是指数函数，则a=()12【例1】已知指数函数f(x)的图象过点(－1,3)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．学以致用分析：由图象过点(－1,3)可求得底数a的值，从而求出函数解析式，再求出各函数值．思考5：我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？通常又如何去研究？思考6：一般用什么方法得到函数的图象？列表、描点、作图列表、描点、作图定义域，值域，单调性，奇偶性等.我们通常是根据图像来研究函数的.x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函数图象特征xy)21(xy)31(.32的图象和用描点法作函数xxyyx…-3-2-10123…y=2x…1/81/4½1248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3xy2xy3XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ1a>01a<<)1,0(xy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：xy)21(xy)31(问题五：函数与图象有什么关系？xy3问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称xy)21(xy)31(当底数a)10(aa且取任意值时，指数函数图象是什么样？问题六：(a＞0且a≠1)时,函数y=ax与y=a-x图象有什么关系？指数函数的图象和性质a>101)y0(010100时,y>1;当x<0时,00时,01.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称例2（1）函数y＝ax＋1(a＞0且a≠1)恒过定点____．（2）函数y＝ax-1＋1(a＞0且a≠1)恒过定点____（3）函数y＝3x－4＋5恒过定点_______．分析：利用指数函数y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)的性质求解.(0,2)(1,2)(4,6)(4)函数y=axy=bx,y=cx,y=dx的图象如图：则a,b,c,d的大小关系是：_______．xy0xyaxybxycxydxy0xyaxybxycxyd(b