第十七章勾股定理17.1勾股定理（第1课时）复习引入前面学习了三角形的有关知识，我们知道：三角形有三个角和三条边：问题1：三个角之间有什么关系？问题2：三条边之间有何关系？ABC毕达哥拉斯的发现相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种关系.我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系.探究1问题1三个正方形的面积S1，S2，S3有什么关系？S1+S2=S3S1S2S3abca2+b2=c2是不是所有的直角三角形都是这样的呢？图1图1探究2问题2观察右边两个图并填下表：面积图ABC图1图24913SC=S大正方形-4个S直角三角形92534SA+SB=SCabca2+b2=c2SC=S小正方形+4个S直角三角形猜想如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2abc证明（赵爽弦图）图3.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面积解：大正方形的面积如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么222.abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，则.222cba结论勾股定理应用1.成立条件：在直角三角形2.公式变形:222,acb222;bca3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.abc在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股数学小知识勾股定理的由来这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.美国第二十任总统加菲尔德（1831-1881）的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易“”懂、明了的证明，就把这一证法称为总统证法.有趣的总统证法bcabcaABCD我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽．巩固练习教材P24练习1、2题课堂小结1、勾股定理的内容是什么？2、勾股定理总结的是什么数量关系？3、勾股定理有什么用途？作业1、教科书P28第1、2、3题。2、思考题：教科书P29第10题
