第二讲212数列的性质与递推公式VIP免费

第二讲2.1.2数列的性质与递推公式第二讲2.1.2数列的性质与递推公式按一定顺序排列着的一列数称为(数列具有有序性、可重复性、确定性.)数列的定义：的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的如果数列na通项公式通项公式一.复习引入Nnnfanann)(的函数，即是观察以下数列，并写出其通项公式：思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？,11,9,7,5,3,1)1(,8,6,4,2,0)2(,81,27,9,3)3(12nan)1(2nannna3观察以下数列，并写出其通项公式：,11,9,7,5,3,1)1(,8,6,4,2,0)2(,81,27,9,3)3(,221312aa,11a,,2523aa21nnaa,01a21nnaa,31a13nnaa递推公式已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.二.新课1.数列的递推公式2.数列的单调性.0;01111单调递减数列单调递增数列nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa[应用举例]由递推公式求通项公式:题型2.并推测数列的通项公式项，1，写出此数列的前4（2）若a.并推测数列的通项公式项，1，写出此数列的前4（1）若a。Nn1,2a}满足a例1：已知数列{a11*n1nn[点评]得到两个不同的数列。一样，而首项不同也可全定的，即使递推关系完（基础）两个因素所确项推关系式（递推）和首数列的递推公式是由递解答[应用举例]由递推公式求通项公式:题型2公式。项，并归纳出通项，试写出此数列的前4Nn1）（2naa0,}中，a例2：在数列{a*n1n1n[点评].算才能求出第n项a运的值，通过一次或多次式是由前一项或前几项推公出数列的第n项；而递出n的值后，可直接求给不同之处：通项公式在通项公式和递推公式的一种重要方法，要注意递推公式是给出数列的n解答[应用举例]由递推公式求通项公式:题型2公式（2）求此数列的通项}前5项；（1）写出数列{a2)给出(n1)n(n1aa的各项由}的第一项是1，以后已知数列{a:例3n1nnn[点评]意的.这两种技巧都是值得注求和,裂项相消"然后"的和,连续差"拆成"将推公式发现解题思路.这里关键是通过变形递na解答数列的单调性:题型3例4.已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，求实数k的取值范围．【正确解答】∵an＋1＝(n＋1)2－k(n＋1)，an＝n2－kn，∴an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k.由于数列{an}单调递增，故应有an＋1－an＞0.即2n＋1－k＞0，n∈N*恒成立，得k＜2n＋1，n∈N*恒成立．而2n＋1≥3，故只需k＜3即可．•∴k的取值范围为(－∞，3)．[课堂小结].58,35,23,2,11.已知数列{an}写出这个数列的前五项.2111(11nanann）练习2.求下列数列中的an.(1)a1＝5，an+1＝3an；(2)a1＝1，an+1＝an＋4.解：(1)∵an＋1＝3an，∴an＋1an＝3.∴an＝anan－1·an－1an－2·…·a3a2·a2a1·a1＝5·3n－1.即所求通项公式为an＝5·3n－1.(2)∵an＋1＝an＋4，∴an＋1－an＝4.∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝4(n－1)＋1＝4n－3.即所求通项公式为an＝4n－3.累乘法累加法1.2可推测通项公式为a15,172a7132a3，112a1，（2）a1可推测通项公式为a1,aaa解：（1）ann4321n4321例1：返回例2：1)(na91)-3(2aa41)-2(2aa11)1(2aa)N1)(n(2naa0,解：a2n342312n1n1返回例3：.n1211n11)21(1)3121()1-n12n1()n11n1(11212312)1)(n-(n11)n(n1a)a(a)a(a)a(a)a(aa2），(n1)n(n1aa(2)由递推关系知：.59451aa,47341aa,35231aa,23121aa1,解：(1)a112232n1-n1nnn1nn453423121返回2.递推公式与数列的通项公式的区别是：(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,2,3,4,…即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项.小结1.递推公式的概念；