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《实践与探索》一节课的实录与思考徐州市教育局教研室陈大勇一、背景介绍我市市区于2003年秋进入课改实验，使用的是华师大版数学教材。这学期在听课中发现有些教师把《实践与探索》等同于传统应用题来讲解，为了探讨《实践与探索》的教学方法，我在矿大附中上了一节课，课题是《第七章“实践与探索”问题1》。教学设备有实物投影仪。二、案例描述1、低起点引入问题。（老师拿出一个纸盒，展示它的两个底盖、一个盒身。）师：1个盒身配2个盒底盖能做一个盒子，请一起填表1：盒身（个）1234…ax盒底盖（个）2468…2ay师：x与y之间有什么关系？（学生议论：x＝2y，y＝2x，。教师板书，学生相互说理，判断对错。）评注：教学起点低，通过具体数字过渡到字母，渗透换元思想，让学生自己理解盒身与盒底盖数量之间的对应关系。大字表师：一个盒身配2个盒底盖能做一个包装盒，如果一张白卡纸能做2个盒身，或者做3个盒底盖，现有28张白卡纸，那么用几张白卡纸做盒身，几张白卡纸做盒底盖，能使做出的盒身和盒底盖恰好配套？（话音未落，生A大声说：12张、16张。师生谔然，请他讲讲理由。）生A：列表（表2）纸（张）1234…盒身（个）2468…盒底盖（个）36912…3张纸能做盒身6个，4张纸能做盒底盖12个，恰好配套。28÷7＝4（组），做盒身用3×4＝12（张），做盒底盖用4×4＝16（张）。（学生齐说：妙！妙！）评注：老师没想到前面的列表法竟然被学生在这里用上了！这种思路很简捷，运用了化归与对应的思想。师：将复杂问题化为简单问题处理，这种方法很好。我们也可以这样来分析，请看表3：纸（张）一张纸能做(个)共能做成(个)盒身x22x盒底盖y33y师：x与y之间有什么关系？并求出x与y的值。评注：教会学生用列表法分析已知量与未知量之间的关系，帮助学生找出等量关系。（老师在巡视中发现有两种方法，分别请两位学生板演。）生B：（方法一）设用x张做盒身，y张做盒底盖。则解之得答：略。生C：（方法二）设做了盒身x个，盒底盖y个。则解之得24÷2＝12（张），48÷3＝16（张）。答：略。评注：问题（2）是整数解，学生易理解。不要求全体学生都能掌握两种解法，通过解决问题的过程，理解了一种解法，能用数学语言完整的表达解决问题的过程，就达到基本目标。二、自主探索解决问题师：请同学们看课本第35页的问题1，先自己做一做，然后再讨论。问题1：用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸能做盒身2个，或者盒底盖3个。1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒。那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，正好配套？（学生在做的过程中，议论“是不是题目错了，怎么解出来的是分数”，老师没有直接回答，让学生自己讨论，同时分别请两组同伴上黑板合作完成。）生D与C合作：（方法一）设用x张纸做盒身，y张纸做盒底盖。则解之得盒身：8×2＝16（个），盒底盖：11×3＝33（个），所以能做16个包装盒，将剩下的一张纸再做一个盒身和一个盒底，就有17个身，34个底，可做17个包装盒。生E与F合作：（方法二）设做了x个盒身，y个盒底盖。则解之得17个盒身和34个盒底盖恰好配套，所以能做17个包装盒。师：请同学们对黑板上的两种做法给予评论。（多数同学赞同第一种方法，认为第二种方法没有说清各用几张纸做盒身和盒底盖。）生E补充：17÷2＝8，34÷3＝11，所以用8张纸做16个盒身用11张纸做33个盒底盖，最后一张纸做1个盒身和1个盒底盖。评注：问题1是开放的，解决时有一定难度，采用2位同学上黑板做同一题，是为了能合作交流、相互纠正补充。教师在巡视时，没有简单地对“做16个盒”的学生说“错”，对“做17个盒”的学生说“对”，而是鼓励学生要说的有道理。通过合作交流，让学生体会到解决实际问题的多样性，培养分类讨论、合情推理的思想。学生A又一次站起来说：同学们做的都对，但我们还是用列表法：从表2中看出用7张纸能做6个盒子，用14张纸能做12个盒子。在余下的6张纸里，用2张纸做4个盒身、3张纸做9个盒底盖，最后1张纸做1个盒身和1个盒底盖，这样能再做5个盒子，所以可做17个盒子。（同学又纷纷叫“好！”）评注：“对应、分组”的思维模式一直是这位同学的主导思想，应该...