矩阵乘法的概念VIP免费

变换的复合与变换的复合与矩阵矩阵的乘法的乘法复习引入问题：对一个平面向量连续实施两次几何变换，问题：对一个平面向量连续实施两次几何变换，结果又如何呢？例如，对向量先作反射变换结果又如何呢？例如，对向量先作反射变换，对应的变换矩阵为，得到向量，，对应的变换矩阵为，得到向量，再对所得的向量作伸压变换，对应的变换再对所得的向量作伸压变换，对应的变换矩阵为矩阵为,,得到向量，上述过程可表得到向量，上述过程可表示为示为1Txy1001Nxyxy2T1002Mxy110:01xxxxTyyyy/2/""10:022xxxTyyyxy3"'"':22xxTyyxxyy对应的矩阵为对应的矩阵为1002P综合起来，不妨用来表示从到综合起来，不妨用来表示从到的变换，则有的变换，则有3T,xy,xy这表明连续实施两次变换这表明连续实施两次变换可以用一个变换矩阵表示可以用一个变换矩阵表示..1112111221222122011121112021222122,aabbMNaabbxaabbyaabbéùéùêúêú==êúêúëûëûìüéùéùéùïïêúêúêú=íýêúêúêúïïëûëûëûîþ一般地，，则规定：矩阵乘法的法则是规定：矩阵乘法的法则是::111211121111122111121222212221222111222121122222aabbb+abb+abaabbb+abb+abaaaa建构数学建构数学矩阵的乘法的几何意义：矩阵乘法矩阵乘法MNMN的几何意义的几何意义为：对向量连为：对向量连续实施的两次几何变换续实施的两次几何变换((先先TTNN后后TTMM))的复合的复合变换变换..阅读教材38页阅读部分当连续对向量实施当连续对向量实施nn((nn>1>1且且nn∈∈NN**))次变次变换换TTMM时，记作：时，记作：MMnn==M·M·····MM·M·····Mn个M1.1.矩阵：矩阵：mm行行nn列矩阵列矩阵,,记作记作mn´(),,,mnmnijmnABa´´´或者2.2.方阵：行数与列数相等的矩阵，行数（或列数）称为它的方阵：行数与列数相等的矩阵，行数（或列数）称为它的阶数，阶数，nn行行nn列的矩阵又叫做列的矩阵又叫做nn阶方阵阶方阵3.3.主对角线：由元素主对角线：由元素1122,,,nnaaa构成4.4.单位矩阵：主对角线上的元素都是单位矩阵：主对角线上的元素都是11，而其他元素都是，而其他元素都是00的矩阵的矩阵5.5.两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等，才能做乘法等，才能做乘法()1112,,,nnnaaa-构成副对角线：由元素副对角线：由元素100010011002(3)(3)已知已知A=A=,B=,B=,C=,C=计算计算ABAB，，AC;AC;1122112211221122例例11、、(1)(1)已知已知A=A=,B=,B=,,计算计算AB;AB;10021423(2)(2)已知已知A=A=,B=,B=,,计算计算ABAB，，BA;BA;数学运用数学运用100010011002(3)已知A=,B=,C=计算AB,AC,(AB)C,A(BC)1122112211221122例1、(1)已知A=,B=,计算AB;10021423(2)已知A=,B=,计算AB，BA;数学运用假设计算（AB)C,A(BC)111211121112212221222122,,aabbccABCaabbccéùéùéùêúêúêú===êúêúêúëûëûëû小结：小结：1.1.矩阵乘法不满足交换律矩阵乘法不满足交换律2.2.矩阵乘法不满足消去律矩阵乘法不满足消去律3.3.矩阵乘法满足结合律矩阵乘法满足结合律例2、已知梯形ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90度，求连续两次变换所对应的变换矩阵M;数学运用解：关于x轴的反射变换矩阵A=1001绕原点逆时针旋转90度的变换...