EDBCAQP动点问题专题（4）【实战演练】1、在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；则AE=，DE=。（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，写出与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜＜5)．(1)当t=时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，写出y与t之间的函数关系式；(3)是否存在t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(4)连接PC，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．【点拨】(1)假设四边形PQCM是平行四边形。（2）把梯形的上下底和高用来表示。（3）在假设S四边形PQCM＝S△ABC的条件下，求出，讨论。（4）在假设点M在线段PC的垂直平分线上，求出此时的值。3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）则CD=；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为cm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出的取值范围．【思路点拨】（1）作辅助线：过D点作DH⊥BC。（2）分Q在CD和Q在DA上两种情况讨论。（3）要使运动过程中出现PQ∥DC，根据平行四边形判定，只要考虑QD＝PC即可。4、已知在三角形ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB,AB=2，BD=l，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P．(1)则sin∠ACB=；(2)求MC的长；(3)若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
