应用二元一次方程组VIP专享VIP免费

第五章二元一次方程组5.应用二元一次方程组——里程碑上的数教学目标：1．知识与技能：归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题。2．过程与方法：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．感受化归思想。3．情感态度价值观：让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．重点：教学生会用图表分析数字问题。难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。教学过程：（一）复习回顾：１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ.提问学生，教师加以点评（二）情景展示：有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x：相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数２．９百位数字＝两位数－３解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y，根据题意的得：１００x＋y＝１０y＋x，９x＝y－３.解得x＝４，y＝3９.答：原来的三位数是４３９．（三）新知探究：例：小明爸爸带着小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．如果小明在12:00看到的数十位数字是x,个位数字是y,那么（1）12:00时小明看到的数可表示为-------------------，根据两个数字之和是7，可列出方程---------------------；（2）13:00时小明看到的数可表示为-------------------，12:00—13:00间摩托车行驶的路程是---------------------；（3）14:00时小明看到的数可表示为-------------------，13:00—14:00间摩托车行驶的路程是---------------------；（4）12:00—13:00与13:00—14：00两段时间内摩托车行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式１２：００xy10x+y１３：００yx10y+x１４：００x0y100x+y相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.２．路程差：１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），１３：００－１４：００：（１００x＋y）－（１０y＋x），路程差相等：（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.根据以上分析，得方程组x＋y＝７，（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.解方程组x＋y＝７，（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.整理得因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。学法小结：（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．（２）借助方程组解决实际问题．（四）练习提高（1）一个两位数，减去他的个位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商为5，余数是3.这个两位数是多少？引导学生分析问题中的数量关系，指导学生采用不同的方法。（2）现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题．x＋y＝２，５x－y＝...