xA1D1B1ADBCC1yzEF攸县一中高二理科数学学案3.2.2空间线面平行与垂直关系的判定编写：洪开科教学目标：能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系.教学重点：用向量方法证明空间线面的平行与垂直.教学难点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系教学过程一、自主学习用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）二、展示交流例1．如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证：B1C∥平面ODC1分析(基底法)：只要证明与平面ODC1中的一组基底向量共面.证：设.则,，又O是B1D1的中点,∴，∴，即是共面向量.又B1C平面ODC1,∴B1C∥平面ODC1说明：如果不能直接写出的关系,可假设存在实数x,y使成立，则.由此解得x=1,y=-2，若无解,则不共面.例2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD中点，求证：D1F⊥平面ADE证明：设正方体棱长为2，如图建立空间直角坐标系D-xyz则，∴D1F⊥DA，D1F⊥DE1OD1C1B1A1DBCABCFADOzyxBCFADOABCDEPxyzFNABCDEPF又DA∩DE=D，所以D1F⊥平面ADE例3．如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，且CF⊥平面ABCD，CF=2.求证：平面ABF⊥平面ADF(2009安徽卷理(1))证：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．如图建立空间直角坐标系O-xyz则A(0,-1,0)，C(0,1,0)，F(0,1,2)设平面ABF的法向量同理平面ADF的法向量,∴平面ABF⊥平面ADF三、合作探究例4．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明PA⊥平面ABCD；(2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；(3)在棱PC上是否存在一点F使BF//平面AEC？证明你的结论.解法一(1)证明：因为ABCD是菱形,∠ABC=60°且PA=AC=a,∴菱形的边长为a.∴PA2+AB2=2a2=PB2.∴PA⊥AB.同理PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD.(2)解：过A作AN⊥AD交BC于N，如图建立空间直角坐标系A-xyz.则2ABCA1B1C1Myz设平面EAC的法向量则即令解得又平面DAC的法向量∴∴θ=30º.(3)∵,假设存在点F满足条件.则=其中0≤λ≤1.且∴解得,又BF平面AEC∴存在点F是棱PC的中点，使BF//平面AEC.四、回顾总结综合运用向量知识判断空间线面平行与垂直五、迁移练习班级姓名1．下列判断不正确的是()DA．若两平面的法向量共线，则两平面平行.B．若直线的方向向量与平面的法向量共线，则直线与平面垂直.C．若两平面的法向量垂直，则两平面垂直.D．若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面平行.2．棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上找到一点P使B1D⊥面PAC，则DP的长为a解：如图建立空间坐标系，设DP=z，=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，∵B1D⊥面PAC，∴，∴－a2+az=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴z=a，3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=，M是CC1得中点。求证：A1B⊥AM证明：如图，建立空间坐标系3ABCDA1B1C1D1Pxzy总结：用向量证明比几何方法证明简单、明了。4．在正方体AC1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：面AED⊥面A1FD15．如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且,求证：MN//平面CDE证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3c又平面CDE的一个法向量由得到因为MN不在平面CDE内所以NM//平面CDE4ABCDEFxyzMN
