姜堰桥头初级中学郭伟12.2证明（1）一、设计思路“证明”在数学教学中居于重要的地位．从生活问题到数学问题，让学生认识到仅凭观察、实验、归纳、类比得到的结论，其正确性有待确认，从而引导学生认识到“证明”是确定一个数学结论正确性的有力工具，进而学会如何证明，做到步步有据．通过情境1、2、3让学生“认识到证明的必要性”是设计的重点，对例2的几个问题的探索活动，让学生学会“证明要步步有据”是本节课的难点．12.2证明（1）二、教学目标：1、能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2、通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．12.2证明（1）三、教学重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点：初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．12.2证明(1)12.2证明(1)【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一】观察图中两组圆中央的两个圆，哪个大？12.2证明(1)【探究活动二】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想．DCBA12.2证明(1)12.2证明(1)【探究活动三】图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来.1234567887654321（图1）（图2）12.2证明(1)12.2证明(1)生活中有时会产生错觉，数学中有时也有类似的现象．【感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！12.2证明(1)12.2证明(1)【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？12.2证明(1)12.2证明(1)将（2）中小道右边的草坪向左平移1m，那么得到一个长为（a-1）m，宽为bm的长方形，它的面积为b(a-1)m2，于是“曲径”的面积为ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2).12.2证明(1)12.2证明(1)12.2证明(1)问题1两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．问题2你认为应该如何计算小道占草坪的面积？操作1用一张透明纸覆盖在图（2）上，描出小道左边草坪的边框．操作2把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？问题3进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？结论：“证明”是确定一个数学结论正确性的有力工具．由图（1）可知直道的面积为1×b=b（m2）12.2证明(1)12.2证明(1)通过图形的平移和计算，可以证实：两条小道的面积相等12.2证明(1)12.2证明(1)【例2】研究代数式2－2m＋m2的值的情况12.2证明(1)12.2证明(1)七年级某班的学生通过多次计算代数式2－2x＋x2的值，得到了以下的一些结论：（1）无论x取什么数，代数式2－2x＋x2的值总是偶数（2）无论x取什么数，代数式2－2x＋x2的值总是正数（3）无论x取什么数，代数式2－2x＋x2的值不是负数（4）无论x取什么数，代数式2－2x＋x2的值大于1请你再取一些x2的值代入代数式算一算，说明1~4结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？12.2证明(1)12.2证明(1)因为2－2x＋x2=（1－2x＋x2）+1=（1-x）2+1且（1-x）2≥0，所以（1-x）2+1≥1.通过把2－2x＋x2变形为（1-x）2+1，可以证实：无论x取什么值，代数式2－2x＋x2的值不小于112.2证明(1)12.2证明(1)我们可以利用反例来说明一个结论是错误的；也可以借助已有的知识和方法从正面来说明一个结论是正确的，“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具！【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？33333355555555888（图①）（图②）12.2证明(1)12.2证明(1)如图，是一张边长为8cm正方形纸片把它们...
