等差数列求和公式课件[1]VIP免费

等差数列求和公式:}{项和为的前数列nannsnnaaaas...3211nnssna13211nnaaaas...1010岁的高斯（德国）的算法：岁的高斯（德国）的算法：首项与末项的和：首项与末项的和：1+100=1011+100=101第第22项与倒数第项与倒数第22项的和：项的和：2+99=1012+99=101第第33项与倒数第项与倒数第33项的和：项的和：3+98=1013+98=101………………………………………………………………………………第第5050项与倒数第项与倒数第5050项的和：项的和：50+51=50+51=101101∴∴101×101×（（100100／／22））=5050=5050一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？二、学习新课㈠等差数列前n项和Sn==.2)(1naandnnna2)1(1=an2+bna、b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)下一页上一页设等差数列｛设等差数列｛aann｝的前｝的前nn项和为项和为SSnn，即，即SSnn=a=a11+a+a22+…+a+…+ann=a=a11+(a+(a11+d)+…+[a+d)+…+[a11+(n-1)d]+(n-1)d]又又SSnn=a=ann+(a+(ann-d)+…+[a-d)+…+[ann-(n-1)d]-(n-1)d]二、公式的推导：∴∴2Sn=(a2Sn=(a11+a+ann)+(a)+(a11+a+ann)+…+(a)+…+(a11+a+ann))=n(a1+an))()(121nnaanS此种求和法称为倒序相加法n个思考：由上面的推导过程中，你能判定下式的关系：在等差数列{an}中a1+ana2+an-1——a3+an-2…am+an-m===三、公式的应用：)....()(121nnaanS)...()(2211dnnnaSn根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn（1）a1=5,an=95,n=10（2）a1=100,d=－2,n=50（3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5)()(121nnaanS)()(2211dnnnaSn例1.等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项和是54?∴∴-10n+[n(n-1)-10n+[n(n-1)／／2]×4=542]×4=54解得解得:n=9:n=9，，n=-3(n=-3(舍舍))∴∴前前99项的和是项的和是5454解：∵解：∵aa11=-10,d=-6=-10,d=-6－－(-10)=4(-10)=4练习：（1）等差数列5，4，3，2，…前多少项的和是－30?（2）求等差数列13，15，17，…81的各项和15项1645例2.在小于100的正整数中共有多少个被3除余2，这些数的和是多少？)()(121nnaanS,,:323210023nn得由解3231210,,,,n即有33个被3整除余2的数，这些数为:2，5，8，…981650233982)(nS)()(2211dnnnaSn练习：求集合M=｛m|m=7n,nN∈+,且m100﹤｝的元素个数，并求这些数的和73514s答：课堂小结：)()(121nnaanS)()(2211dnnnaSn1.1.会用两公式会用两公式2.2.若若d=0,ad=0,ann=a=a，则，则SSnn=______=______na3.3.推导公式（推导公式（11）的方法是用倒序相加法）的方法是用倒序相加法4.4.思考：若思考：若SSnn=an=an22+bn+bn，则｛，则｛aann｝是等差数｝是等差数列吗列吗??.,,,.532133作业：习题例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？一、巩固与预习(P43-44)1.{an}为等差数列.，更一般的，，d=.2.a、b、c成等差数列b为a、c的.an+1-an=d2an+1=an+2+anan=a1+(n-1)dan=an+ba、b为常数an=am+(n-m)dmnaamn等差中项2cab2b=a+c3.在等差数列{an}中a1+ana2+an-1a3+an-2…①前100个自然数的和：1+2+3+…+100=；②前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=；③前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=.思考题：如何求下列和？5050n2n(n+1)===下一页