三角形的内角 (2)VIP专享VIP免费

探究1ABC方法：折叠法.“三角形三个内角的和等于180°”探究2从下面拼图中，你能发现证明的思路吗？证明：任意三角形三个内角的和等于180°.FECBA21ECBA通过添加辅助线________将三角形的内角和转化为一个______，这种_____思想是数学中的常用方法.平行线平角转化过点A作直线EF∥BC∴∠2=B∠，∠3=C∠∵∠1+2+3=180∠∠°（平角定义）∴∠A+B+C=180∠∠°（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A+B+C=180°∠∠∵EFBC∥1证明：例证1F23ECBA（两直线平行,内错角相等）21EDCBA延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)例证2证法二：已知：△ABC.求证：∠A+B+C=180°∠∠几种变形:∠A=180°–(B+C).∠∠∠B=_________________.∠C=_________________.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°定理：∠A+B=180∠°－∠C.∠B+C=__________.∠∠A+C=__________.∠ABC例1、如图，在△ABC中,∠ＢAＣ=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.在△ABD中,∠ADB=180°－∠B－∠BAD，=180°-75°-20°=85°CABD75°40°解：∵AD是△ABC的角平分线,204021BAC21BAD例题：例2、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?ADBCE北北∵ADBE∥∴∠DABABE∠＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,ACB∠＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABECBE∠＝100°40°﹣＝60°50°40°80°解：∠BAC＝80°50°﹣＝30°BDCE北A你还能想出求∠ACB的其他方法吗？1250°40°解：过点C作CFAD∥∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CFAD,∥又ADBE∥∴CFBE∥∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠12﹢∠＝50°40°﹢＝90°1.如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°1（1）（2）课堂练习：2.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形BDABC3、如图,从A处观测C处时仰角∠A＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?∠ACB=ACD∠－∠BCD=60°－45°=15°∠ACB=180°－（∠A+ABC∠）=180°－（30°+135°）=15°解：设三个内角度数分别为2x°、3x°、4x°,2x+3x+4x=180解得x=20∴三个内角度数分别为40°,60°,80°。80°60°40°4、在△ABC中，∠A:B:C=2:3:4∠∠，则∠A=____,B=∠C=∠.1.为什么要用推理的方法证明三角形的内角和定理？2.你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？3.如何应用三角形内角和定理解决问题？课堂小结：1、课堂作业：教科书P16第1、3、7题.2、家庭作业：基础训练P8-P9基础夯实，P10核心导学.布置作业：