指数函数及其性质VIP专享VIP免费

2005,10,8某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？思考：一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次…...细胞总数y21222324…...2xy=2x表达式x设问1：像y=2x这样的函数与我们学过的y=x，y=x2，y=x-1这样的函数一样吗？有什么区别?答：不一样。前一个函数的自变量在指数位置上，而底数为常数；后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数。指数函数的定义:一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R。)1,0(aaayx且判断一个函数是否为指数函数的依据:是否是形如的函数,其中系数为1,底数满足,指数位置上是自变量x。)1,0(aaayx且10aa且为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，xa=0；0时，xa无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使xa无意义.如③若a=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了便于研究，规定：a>0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).1(2)2xyx在时就没有意义。识记与理解•练习：（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√xxxxxyaaayyyyxyaaaxy32)7()10()6(1)5()3()4()31()3()2()10()1(31且且例1已知指数函数的图象经过点(2,4)，求f(0),f(1),f(-3)。1a且0,aaf(x)x解:因为的图象经过点(2,4),所以f(2)=4,即,解得a=2,于是f(x)=所以,f(0)=1,f(1)=2,f(-3)=1/8.xaxf)(42ax2设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:xy2xy21列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…xy2xy2187654321-6-4-2246gx=0.5x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…xy2xy21在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：练习：xy3xy31列表如下：x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…xy3xy31161412108642-10-5510gx=13xx…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…161412108642-10-5510161412108642-10-5510fx=3xxy3xy31()654321-4-224qx=13xhx=3xgx=12xfx=2x()()通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：xy(0,1)y=1y=ax(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)01.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是())10(.4..)4(.2aaayDyCyByAxxxx且xaaay)13(22.函数是指数函数,则a=_____B33.若函数为指数函数，则实数a的取值范围是_____xay)31(指数型函数形如的函数是一种指函型函数，这是非常有用的函数模型。)100,(kayxaaKRk且且；小结:1.本节课学了哪些知识?指数函数的定义指数函数的图象2.记住两个基本图形:1xoyy=1xY)5.0(xY2