圆的标准方程 (2)VIP免费

4.2圆的方程4.2圆的方程教师教师::李敏李敏哈尔滨市第九中学哈尔滨市第九中学问题1圆的定义是什么？问题2在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？问题3在平面直角坐标系内，圆可以用方程表示吗？平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.圆心和半径设圆心，半径长为，是圆上任意一点，圆心为A的圆就是集合yOM(x,y),Aabrr,MxyPMMAr由两点间距离公式，得：22()()xaybr222()()xaybr两边平方，得：A(a,b)x1.标准方程：222()()(0)xaybrr圆心为，半径为,abr（2）圆心在，且经过点.8,3C5,1M（1）圆心在，半径长为；3,4C51.写出下列圆的标准方程：2.写出下列各圆的圆心坐标和半径：22(1)(2)9;xy（1）（2）222().xaya练习：22(3)(4)5xy22(8)(3)25xy2.几种特殊位置的圆的方程：（1）圆心在原点（2）圆过原点（3）圆心在x轴（4）圆心在y轴设圆A的圆心为，半径长为222xyr2222()()xaybab222()xayr222()xybr,Aab0rr（5）圆心在x轴且过原点（6）圆心在y轴且过原点（7）与x轴相切（8）与y轴相切（9）与两轴都相切222()xaya222()xybb222()()xaybb222()()xayba222()(),.其中xaybaabxO解：圆的标准方程为1M2,3A2M22(2)(3)25xy15,7M22(52)(73)2525,1M22(52)(13)25y例1.写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上.2,3A15,7M25,1M3.点与圆的位置关系的判定：设点，圆.00,Mxy222:()()Cxaybr点在圆外点在圆上点在圆内22200()()xaybr22200()()xaybr22200()()xaybrMCrMCrMCr几何法代数法解：设所求圆的方程是解得:所以，外接圆的方程是222xaybr222222222517328abrabrabr22325abr222325.xyABCABC5,1A7,3,B例2的三个顶点的坐标分别是，求它的外接圆的方程.2,8C例2.的三个顶点的坐标分是，，求它的外接圆的方程.5,1A7,3,B2,8CABCxyOMACBAB的中垂线方程:BC的中垂线方程：则中垂线的交点就是所求圆的圆心.则半径所求圆的方程为280xy10xy22(52)(13)5rMA2,3M22(2)(3)25xy法二：例3.已知圆心为C的圆经过和，且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程.1,1A2,2B:10lxyxyO解：线段AB的中点的坐标为，线段AB的垂直平分线l′的方程是：圆心C的坐标是方程组31,2221321ABk330xy的解，解得：C(-3,-2)圆心为C的圆的半径长：所以，圆心为C的圆的标准方程是：33010xyxy2213125rAC直线AB的斜率223225xyCABll’3.求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.解：设所求圆的半径为r，则∴所求圆的方程为：223143716534r22256(1)(3)25xy练习：4.求经过点，且圆心在y轴上的圆的方程.1,4A3,2B法一：法二：设圆的方程为，则222xybr22221492brbr解得：110br22110xy线段AB的中点坐标为1,3直线AB的斜率为421132ABk线段AB垂直平分线l的方程为210xy圆心坐标为，半径为0,12230211022110xy1.圆的标准方程：222()()xaybr2.几种特殊位置的圆的方程3.点与圆的位置关系的判定4.找圆心：（1）弦的垂直平分线上（2）过切点且垂直于切线的直线上5.求半径：（1）圆心到圆上一点的距离（2）圆心到切线的距离（3）直径的中点小结