直线中的对称问题的教学设计汪晓晶【专题名称】中学数学教与学（初中读本）【专题号】G351【复印期号】2006年06期【原文出处】《上海中学数学》2006年03期第2～3页【作者简介】汪晓晶上海市松江一中，201600教学设计说明在倡导学生动手实践、自主探索和合作交流的学习方式的同时，更要重视在各个知识节点中进行数学思想方法的渗透，这就是我本节课的教学主旨。一、教材分析1.地位作用直线是解析几何中最基本的一种曲线。直线中的对称点问题是学生研究其他曲线对称性的基础，它为两点间距离最值问题的转化提供了桥梁，同时也是一次函数性质的深化。2.教学结构直线中的对称问题主要包括点关于点（中点问题）、点关于线、线关于点、线关于线的对称问题。我安排两课时，第一课时主要研究点关于直线的对称点问题。第二课时研究直线关于直线的对称问题，本节是第1课时。二、学生分析我校是一所区重点中学，学生基础较好。学生已在一次函数的基础上体会了直线的5种方程形式，经历了通过直线方程研究直线的位置关系（平行、垂直、两相交直线夹角）的过程。但学生遇到探索性和开放性问题时往往不知如何入手，而且学生没有曲线的方程与方程的曲线的对应关系的深刻体验。通过以上的分析，我认为本节课的重点和难点，是利用点关于直线的对称点的位置关系求直线的方程。根据本课内容、教学大纲和学生身心发展的合理需要，我确定了以下教学目标。1.掌握利用点关于直线的对称点关系求直线方程，渗透数形结合、等价转化、一一对应等数学思想。2.通过实际问题的解答，加强学生数学应用意识。3.通过教师指导下的学生交流活动，激发学生的学习兴趣，使学生经历数学思维过程，获得成功的体验。三、教学设计教学结构流程图如图1。附图图11.知识引入阶段——情感体验如图2，在打台球时，母球A必须打粉球C，但是在A与C之间，靠近A处有黑球B挡住，因此不能直接打，只能先打下边反弹到右边，再打球，已知A离下边距离1.3m，离右边1m，C离下边2m，离右边0.3m，问如何打出？附图图2附图图3学生可能遇到的困难是在小球经过两次反弹过程中，如何确定球杆的入射角的问题。即如何求入射直线的倾角问题，先请学生解释。教师准备：引导学生思考以下三个问题：(1)两次反射的关系是什么？(2)为了解决本题，主要是求哪个量？（可以把三条线段延长）(3)已知的点A，B与这个量的位置关系如何？以学生熟悉的生活现象为背景，创设问题情境，让学生体验到生活处处充满了数学，增强学生的学习热情。同时，通过本题可以加深学生对直线斜率和倾斜角这两个几何量的直观理解，积累点关于直线对称点问题中的“两点一线的”位置关系的情感体验。引出本节课的研究内容——直线中的对称问题。2.知识形成阶段——开放问题如图3，已知平面上三个定点A(1,1),B(2,4),C(4,1)，你可以求哪些与图形对称有关的问题？学生的答案可能如下：（会有教师预先没想到的问题）(1)求点A关于直线BC的对称点A′的坐标？(2)求经过点A且与直线BC平行的直线方程？(3)求经过点A且与直线BC垂直的直线方程？(4)求点D的坐标，使四边形ABCD为平行四边形？(5)求经过点A且与直线BC距离相等的直线方程？(6)求△ABC中的角平分线所在的直线方程？在以上问题基础上，请学生思考：①已知哪些条件可以求直线的方程？②你能否概括出点关于直线的对称点问题中，两个点和这条线的位置关系？对称轴是两点连线的垂直平分线，两层含义：两点连线与对称轴垂直（垂直）；连接两点线段的中点在对称轴上（平分）。本题加上了“与图形对称有关”的要求，是为了突出本节课研究的主要，内容，设计成开放性问题是防止学生的思维受到限制。问题1寻找解决点关于直线的对称点问题的常规解法，使学生掌握用恰当的数学条件来表达图形中的“垂直和平分”的位置关系。同时渗透了曲线上的点的坐标是方程的解的思想，为突出重点做好准备工作。问题5的一种解法是可以利用点到直线的距离公式列出有关直线上的动点(x,y)的等式，此法同时求出了符合题意的两条直线，有益于培养学生思维的灵活性。问题6可以列为下节课的研究内容，从而激发学生的求知欲。3.知识应用阶段——折纸游戏(1)已知矩形ABCD长为2、...
