数学新课标（HS）八年级上册新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究探究新知探究新知14.2.1勾股定理在数学中的应用14.2.1勾股定理在数学中的应用探究新知活动1知识准备一个三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是()A．250cm2B．150cm2C．200cm2D．不能确定B[解析]∵152＋202＝252，∴此三角形为直角三角形，∴S＝15×20×12＝150(cm2)．14.2.1勾股定理在数学中的应用活动2教材导学勾股不是3034≠14.2.1勾股定理在数学中的应用在直角三角形中，已知任意两边长，利用勾股定理可求第三边长．有时不是已知直角三角形的两边长，而是已知一边长和另两边长的关系，或者已知三边长的关系要求每一条边长，则常需要设未知数，再结合勾股定理列方程．新知梳理14.2.1勾股定理在数学中的应用►知识点一常规计算型►知识点二综合型把勾股定理与平方差公式、两数和(差)的平方公式、方程和轴对称等相结合，运用数形结合思想可以解决许多难度较大的综合型题目，在几何图形中，创造条件，把非直角三角形转化为直角三角形则是解决问题之根本．重难互动探究14.2.1勾股定理在数学中的应用探究问题一利用勾股定理进行计算例1如图14－2－24所示，已知四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，AD＝1，AB＝4，试求四边形ABCD的面积．图14－2－2414.2.1勾股定理在数学中的应用[解析]解四边形问题，常见的添加辅助线的方法是连结对角线，从而将四边形问题转化为三角形问题．此题若连结对角线AC，则破坏了两个直角，而连结BD，也无法求出四边形ABCD的面积．那么应如何构造直角三角形呢？考虑到∠A＝90°，∠ABC＝45°，不妨延长AD，BC交于点E，则问题就可以迎刃而解了．14.2.1勾股定理在数学中的应用14.2.1勾股定理在数学中的应用[归纳总结](1)非直角三角形的计算往往需要作辅助线构造直角三角形，然后用勾股定理来解决．如等腰三角形、等边三角形的计算，作高是构造直角三角形的重要手段．(2)运用勾股定理计算时要学会灵活变形，还常常与平方差公式和两数和(差)的平方公式结合使用，比如C＝A2＋B2，A2＝C2－B2＝(C＋B)(C－B)，C2＝A2＋B2＝(A＋B)2－2AB，C2＝A2＋B2＝(A－B)2＋2AB等．14.2.1勾股定理在数学中的应用探究问题二折叠计算例2如图14－2－26，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝254cm，则AD的长为()图14－2－26A．4cmB．5cmC．6cmD．7cmC14.2.1勾股定理在数学中的应用14.2.1勾股定理在数学中的应用[归纳总结]解答折叠问题的关键在于抓住折叠过程中保持不变的量，寻找直角三角形，运用勾股定理求解，有时还需要运用方程思想．
