直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定教案人教A版必修VIP专享VIP免费

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定●三维目标1．知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理．(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力．2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理．3．情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习，增强学习的积极性．(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想．●重点难点重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理．难点：直线与平面平行及平面与平面平行判定定理的理解及应用．重难点突破：以生活中的实例(如门扇、书的封面边缘与所在桌面的位置关系)为切入点，通过创设情境，让学生经历观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过类比、联想，使建构的知识得以完善，从而突出重点，然后通过分组讨论、设计练习等教学手段来化解难点．(教师用书独具)●教学建议本节知识是在学习了点、线、面的位置关系以后，进一步研究直线与平面和平面与平面的位置关系．平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，也是面面平行判定的基础，而且还映射着线面垂直的有关关系，具有承上启下的作用．鉴于本节知识的特点，可采用启发式和探究式教学方法，以启发和引导为主，采用设疑的形式，引导学生通过直观感知、操作确认逐步发现知识的形成过程，利用多媒体来辅助教学，通过问题探究激发学生参与学习的积极性和主动性．整个过程立足培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度，建立“观察——猜想——证明”的数学思想方法和培养学生的辩证唯物主义的思想观点．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.能应用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理判断或证明线面平行、面面平行．(重点、易错点)2.理解两个定理的含义，并会应用．(难点)直线与平面平行的判定【问题导思】如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)是否都和平面α平行？【提示】平行．直线与平面平行的判定定理(1)文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(2)符号表示：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α.(3)图形语言：如图所示．图2－2－1平面与平面平行的判定【问题导思】1．三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？【提示】不一定．2．三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？【提示】平行．平面与平面平行的判定(1)文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．(2)符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.(3)图形语言：如图所示．图2－2－2直线与平面平行的判定如图2－2－3，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.图2－2－3【思路探究】(1)要证EH∥平面BCD，只要证EH∥BD便可；(2)要证BD∥平面EFGH，只要证BD∥EH便可．【自主解答】(1) EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD. EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD.(2) BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线．2．证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等．在题设条件不变的情况下，证明AC∥平面EFGH.【证明】连接AC，在△ABC中， E，F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又EF⊂平面EFGH，AC⊄平面EFGH，∴AC∥平面EFGH.平面与平面平行的判定在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.【思路探究】由于M、N、P都为中点，故添加B1C、B1D1作为联系的桥梁．【自主解答】如图所示，连接B1D1、B1C. P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.本例的证明体现了证明面面平行的常用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线(或辅助面)，使...