南京市2015届高三年级第三次模拟考试数学2015.05注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－\s\up5(－))2，其中\s\up5(－)＝xi．锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知复数z＝－1，其中i为虚数单位，则z的模为▲．2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是▲．3．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是▲．4．右图是一个算法流程图，则输出k的值是▲．5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是▲．6．记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x\s\up1()A”是“x\s\up1()B”的充分条件，则实数a的取值范围为▲．7．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2－＝1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是▲．8．已知正六棱锥P－ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为▲．高三数学试卷第1页（共4页）甲乙8978931069789（第5题图）NS←40开始k←1k←k＋1S≤0Y输出k结束S←S－2k（第4题图）9．在△ABC中，ABC＝120，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则Combin·Combin的值为▲．10．记等差数列{an}的前n项和为Sn．若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝▲．11．若将函数f(x)＝∣sin(x－)∣(＞0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是▲．12．已知x，y为正实数，则＋的最大值为▲．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为▲．14．已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．（1）求角A的值；（2）求sinB＋sinC的取值范围．16．（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB，E为PA的中点．（1）求证：BE∥平面PCD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．高三数学试卷第2页（共4页）（第16题图）PABCDE17．（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP＝，∈(0，π)．（1）当＝时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定的值，使得MPN取得最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF2＝m．（1）已知点(，1)在椭圆C上，求实数m的值；（2）已知定点A(－2，0)．①若椭圆C上存在点T，使得＝，求椭圆C的离心率的取值范围；②当m＝1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，若AM＝λAP，BM＝BQ，求证：λ＋为定值．高三数学试卷第3页（共4页）（第17题图）AMNBOPQxyAOBMPQ（第18题图）F2F1l19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x2－x＋t，t≥0，g(x)＝lnx．（1）令h(x)＝f(x)＋g(x)，求证：h(x)是增函数；（2）直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切．对于确定的正实数t，讨论直线l的条数...
