与圆有关的比例线段复习课ADBCPFE相交弦定理:PA·PB=PC·PDGH=PE·PF=PG·PH=····················●MNST=PM·PN=PT2=(R+d)·(R-d)=R2-d2┓dR一、知识回顾ABCPO切割线定理:PA2=PB·PCDEMN=PD·PE=PM·PNST●=PS·PTQ=PQ2dR=(d+R)·(d-R)=d2-R21、已知:如图,AP=3cm,PB=5cm,CP=2.5cm,则CD=。PBCAD2、已知:如图,CD是⊙O的直径,ABCD⊥,垂足为P,AP=4,PD=2,则OP=。PBCDA┓●O8.5cm3二、练一练3、如图,⊙O的割线PAB交⊙O于A、B,PO交⊙O于C,OC=1,OP=5,PA=AB,则PA=。4、如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC为过O的割线,PA=10,PB=5,则⊙O的半径=。BAPOC32PABOC●7.55、若圆内两弦相交,一弦长为16,且被交点平分,另一弦被交点分成两段的比是14∶,则另一弦的长是。206、P是圆外一点,PD为切线,D为切点,割线PE经过圆心O,若PF=12,PD=,则∠EFD=___度3430PDFEO三、典型例题分析●ODABC1、如图是两个同心圆O,大圆的弦AD,交小圆于B、C,且AB=BC=4求圆环的面积。解:过O作OEAD⊥,垂足为E,E┓利用垂径定理易证:AB=CD过C作小圆的切线FG,交大圆于M、N,连结OC、ONNM∵AC·CD=CM·CN=CN2MN为小圆的切线MNOCCNCMAC·CD=8×4=32∴CN2=32圆环的面积S=πON2-πOC2=π(ON2-OC2)=πCN2=32π2、如图,以RtABC△的斜边AB为直径作⊙O,G为⊙O上一点,过点G作AB的垂线,分别交AB、AC和BC的延长线于D、E、F,求证:DG2=DE·DFACDBFEGO●分析:∵DG2=AD·BD∴只需证:DE·DF=AD·BD将上式化为比例式:DFADBDDE∴只需证:△ADEFD∽△B┓┏问题得证。3.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,BE是角平分线,DEBE⊥交AB于D,⊙O是△BDE的外接圆。(1)求证AC是⊙O的切线;(2)若AD=6,AE=6,求DE的长。CAEDOB1、通过这节课的学习活动你有哪些收获?2、你还有什么问题吗?