•3.匀变速直线运动的位移与时间的关系（习题课）•例题：由静止开始做匀加速运动的汽车，头一秒内通过0.4m路程，有以下说法：•①第1s末的速度为0.8m/s•②加速度为0.8m/s2•③第2s内通过的路程为1.2m•④前2s内通过的路程为1.2m•其中正确的是()•A．①②③B．②③④•C．①②③④D．①②④解析：设加速度为a，则由x＝12at2得a＝2xt2＝0.8m/s2所以第1秒末速度v1＝a·1＝0.8(m/s)第2秒内通过路程为x2＝12a·22－12a·12＝1.2(m)故①、②、③正确，④错误，即A选项正确，其余均错误.例题．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。则汽车的最大速度为A．5m/sB．2m/sC．3m/sD．1m/s•例题：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？解析：由位移公式x＝v0t＋12at2，代入数据得：30＝5t－12×0.4t2，解之得：t1＝10s，t2＝15s.•为什么通过30m的斜坡用了两个不同的时间？将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s.后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m•在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的．•答案：10s•点评：由位移公式x＝v0t＋at2，求时间t，由于解的是一个一元二次方程，因此会有两个解，这两个解不一定都有意义，解出后一定要进行讨论．•某市规定，卡车在市区内行驶，速度不得超过40km/h.一次，一卡车紧急刹车后(如图所示)，经1.5s停止，量得路面车痕长9m，则该车________违章(填“已”或“未”)．假定卡车刹车后做匀减速运动，可知其行驶速度高达________km/h.解析：利用v＝xt＝vo＋vt2得91.5＝v0＋02，解出v0＝12m/s＝43km/htvvx)(210二：匀变速直线运动推论一例题：一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？解析：滑雪的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求，已知量为初速度v0，末速度vt和位移x，待求量是时间t，我们可以用不同的方法求解．解法Ⅰ：利用公式vt＝v0＋at①和x＝v0t＋12at2②求解．由①式得v0＝vt－at代入②式得x＝vtt－12at2③将②式与③式相加得2x＝v0t＋vtt所以，需要的时间t＝2xvt＋v0＝2×85m5.0m/s＋1.8m/s＝25s解法Ⅱ：利用平均速度的公式v＝v0＋vt2和x＝vt求解．平均速度v＝v0＋vt2＝1.8m/s＋5.0m/s2＝3.4m/s由x＝vt得，需要的时间t＝xv＝85m3.4m/s＝25s.答案：25s如图所示，2006年我国自行研制的“枭龙”战机04在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()A．vtB.vt2C．2vtD．无法确定答案：B解析：起飞前战机做匀变速直线运动，所以平均速度v－＝v2，由x＝v－t得：x＝vt2.
