1.1.1平均变化率-(2)VIP免费

热烈欢迎经济建设取得重大成就。坚定不移贯彻新发展理念，坚决端正发展观念、转变发展方式，发展质量和效益不断提升。经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，对世界经济增长贡献率超过百分之三十。十九大报告节录1991年国内生产总值约为3万亿元，2011年国内生产总值约为49万亿元(1)在某次校运动会，甲同学100米的成绩是14秒,乙同学50米的成绩是8秒，你认为谁的成绩好?问题情境导数及其应用1.1.1平均变化率贾汪中学——朱婉1、上图是“某地3月18日-4月20日每天气温最高温度统计图”，你从图中获得了哪些信息？一、预学、互学t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()℃210（注：3月18日为第一天）2、在“4月18日到20日”，该地市民普遍感觉“气温骤增”，而在“3月18日到4月18日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢?结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度。问题情境1、分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”，当时间从1到32，气温从3.5oC增加到18.6oC，气温平均变化当时间从32到34，气温从18.6oC增加到33.4oC，气温平均变化因为7.4>0.5,所以，从32日到34日，气温变化的更快一些。33.418.67.4343218.63.50.53213、怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？一、预学、互学问题情境1、203410t(d)0121030T(℃)30(34,33.4)C(32,18.6)B(1,3.5)A18.63.50.5321该式表示时间从“3月18日到4月18日”时，气温的平均变化率。t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()℃210一、预学、互学问题情境1、这个比值近似的量化AB这段曲线的陡峭程度()()2121fxfxxx1、一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为2121()()fxfxyxxx,21xxx，21()()yfxfx二、展学、领学２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．（近似的）（直观的）数形数形结合x0y1x2x1()fx2()fxxyABAB求函数在区间[x1,x2]上平均变化率的步骤：)(xfy12xxx（1）求函数值的增量（2）求自变量的增量（3）求平均变化率1212)()(yxxxfxfx)()(12xfxfy二、展学、领学通过上例,思考怎样求函数的平均变化率？1122(,)(,)AxyBxy设、1CAByxO1x2x3C2C二、展学、领学计算三条曲线在A、B两点间的平均变化率思考下列问题1、它们的平均变化率大于0吗？是否相等？曲线的变化过程一样吗？2、若函数f(x)在[x1,x2]上的平均变化率大于0，则f(x)在[x1,x2]上单调递增吗？反之，结论成立吗？3、曲线的平均变化率能为0吗？平均变化率为0，曲线是未发生变化吗?你能举例（写出函数解析式或者作图）说明吗?平均变化率不能精准反映曲线的变化过程T(月)W(kg)639123.56.58.611例1：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示体重随时间变化的快慢情况o二、展学、领学例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的增加是先快后慢实际意义6312T(月)W(kg)3.56.58.6110二、展学、领学例2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙（如图），t秒后容器甲中水的体积V（t）=5×2－0.1t(单位:cm3)，计算第一个10秒内V的平均变化率.二、展学、领学容器甲中水在减少实际意义甲乙例3．已知函数f(x)＝x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：(5)[1，1.0001].2.0001⑴[1，3]；⑵[1，2]；⑶[1，1.1]；⑷[1，1.001];3平均变化率为42.12.001[0.9，1][0.99，1][0.999，1].二、展学、领学例4．已知函数f1(x)＝2x＋1，g1(x)＝―2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率：⑴[―3，―1]；⑵[0，5].探索：一次函数f(x)=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有何特点？()()()fmfnkmbknbkmnmn结论：一次函数f(x)=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于k.二、展学、领学f2(x)＝3x＋1，g2(x)＝―3xf1(x)＝2x＋1，g1(x)＝―2x直线中︱K︱越大，直线越陡峭平均变化率的绝对值越大，曲线越陡峭思考：直线斜率和直线倾斜程度的关系类比猜想平均变化率和曲线陡...