高中数学：：变化率与导数 学案（新人教A版选修1-1）VIP专享

1.1.1 变化率问题学案【学习目标】理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。 【学习重点】通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；1.掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；【学习难点】平均变化率的概念．【自学点拨】一．阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？二、问题提出问题 1 气球膨胀率问题： 气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是__________.如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么___________.1当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.2当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率是多少? ___________. 问题 2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系___________.）如何计算运动员的平均速度？并分别计算０≤t≤０.5，1≤t≤2，1.8≤t≤2，2≤t≤2.2，时间段里的平均速度.思考计算：和的平均速度在这段时间里，___________.；在这段时间里，___________.hto 探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴ 运动员在这段时间内使静止的吗？⑵ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知，，所以___________.，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（1）计算和思考，展开讨论；（2）说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上.（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态. ② 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数 f(x)从 x1到 x2的平均变化率2．若设, (这里看作是对于 x1的一个“增量”可用x1+代替 x2,同样)3． 则平均变化率为___________.思考：观察函数 f(x)的图象平...