第一章1.2充分条件与必要条件习题课1．设x∈R，则“x>1”是“x2>1”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(A)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件3．(2019·北京文，6)设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]∵f(x)＝cosx＋bsinx为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx＋bsinx，∴2bsinx＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．充分性成立．∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．故选C．4．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由．(1)p：a2＋b2＝0；q：a＋b＝0.(2)p：a≤－2或a≥2；q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根．(3)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切；q：c2＝(a2＋b2)r2.[解析](1)因为a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0⇒a2＋b2＝0，所以p是q的充分不必要条件．(2)当a≤－2或a≥2时，如a＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而x2＋ax＋a＋3＝0有实根时，Δ≥0，得a≤－2或a≥6，可推出a≤－2或a≥2.所以p是q的必要不充分条件．(3)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝，从而c2＝(a2＋b2)·r2，反之，也成立．所以p是q的充要条件．
