第一章1.41.4.11.4.2A级基础巩固一、选择题1．下列命题中，全称命题的个数为(C)①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3[解析]①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是(D)①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．A．0B．1C．2D．3[解析]①②③都是真命题．3．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(A)A．存在一个α0，使tan(90°－α0)＝tanα0B．存在实数x0，使sinx0＝C．对一切α，sin(180°－α)＝sinαD．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ[解析]选项A，B为特称命题，故排除C、D．因>1，则不存在实数x0，使sinx0＝，故排除B，故选A．4．下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有(B)A．1个B．2个C．3个D．0个[解析]②③含有全称量词，所以是全称命题．5．下列命题中为特称命题的是(C)A．所有的整数都是有理数B．三角形的内角和都是180°C．有些三角形是等腰三角形D．正方形都是菱形[解析]A、B、D为全称命题，C中含有存在量词“有些”，故为特称命题．6．已知命题p：∃x0∈R，x＋ax0＋a<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(A)A．[0,4]B．(0,4)C．(－∞，0)∪(4，＋∞)D．(－∞，0]∪[4，＋∞)[解析]假设p为真，Δ＝a2－4a>0即a>4或a<0 p为假，∴0≤a≤4∴实数a的取值范围[0,4]．二、填空题7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2>0”用“∃”写成特称命题为__∃x0<0，(1＋x0)(1－9x0)2>0__.[解析]根据特称命题的定义改写．8．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为__0__.[解析]x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题，对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题，4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．三、解答题9．用符号表示下列全称命题：(1)对任意a>1，都有函数f(x)＝ax在R上是增函数；(2)对所有实数m，都有<0；(3)对每一个实数x，都有cosx<1.[解析](1)∀a>1，函数f(x)＝ax在R上是增函数．(2)∀m∈R，<0.(3)∀x∈R，cosx<1.B级素养提升一、选择题1．下列命题为特称命题的是(D)A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在大于等于3的实数[解析]选项A，B，C是全称命题，选项D含有存在量词．故选D．2．下列命题是真命题的是(D)A．∀x∈R，(x－)2>0B．∀x∈Q，x2>0C．∃x0∈Z,3x0＝812D．∃x0∈R,3x－4＝6x0[解析]A中当x＝时不成立，B中由于0∈Q，故B不正确，C中满足3x0＝812的x0不是整数，故只有D正确．3．(多选题)已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值可以是(BC)A．－2B．－1C．－D．1[解析]p真：m<0.q真：Δ＝m2－4<0，∴－20，所以不存在实数x0，使x＋x0＋1<0，故②为假命...
